Question

如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點O，給出下列三個條件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．
（1）上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序號寫出所有成立的情形）
（2）請選擇（1）中的一種情形，寫出證明過程．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等腰三角形的判定

專題：開放型

分析：（1）由①②；①③．兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形，
（2）先求出∠ABC=∠ACB，即可證明△ABC是等腰三角形．

解答：解：（1）①②；①③．
（2）選①③證明如下，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠EBO=∠DCO，
又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．

點評：本題主要考查了等腰三角形的判定，解題的關鍵是找出相等的角求∠ABC=∠ACB．