Question

給出定義，若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．
（1）在你學(xué)過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；
（2）如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．
①求證：△BCE是等邊三角形；
②求證：DC²+BC²=AC²，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：四邊形綜合題

專題：幾何綜合題

分析：（1）根據(jù)定義和特殊四邊形的性質(zhì)，則有矩形或正方形或直角梯形；
（2）①首先證明△ABC≌△DBE，得出AC=DE，BC=BE，連接CE，進(jìn)一步得出△BCE為等邊三角形；
②利用等邊三角形的性質(zhì)，進(jìn)一步得出△DCE是直角三角形，問題得解．

解答：解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；

證明：（2）①∵△ABC≌△DBE，
∴BC=BE，
∵∠CBE=60°，
∴△BCE是等邊三角形；

②∵△ABC≌△DBE，
∴BE=BC，AC=ED；
∴△BCE為等邊三角形，
∴BC=CE，∠BCE=60°，
∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
在Rt△DCE中，
DC²+CE²=DE²，
∴DC²+BC²=AC²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查勾股定理，三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，是一道綜合性很強(qiáng)的題目．