Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將二次函數(shù)的圖象M沿x軸翻折，把所得到的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，得到二次函數(shù)圖象N．

（1）求N的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)點(diǎn)P（m，n）是以點(diǎn)C（1，4）為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象M與x軸相交于兩點(diǎn)A、B，求的最大值；

（3）若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則該點(diǎn)稱為整點(diǎn)．求M與N所圍成封閉圖形內(nèi)（包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）25．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)N的圖象是由二次函數(shù)M翻折、平移得到所以a=﹣1，求出二次函數(shù)N的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題．

（2）由=可知OP最大時(shí)，最大，求出OP的最大值即可解決問題．

（3）畫出函數(shù)圖象即可解決問題．

試題解析：（1）解：二次函數(shù)的圖象M沿x軸翻折得到函數(shù)的解析式為，此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，1），將此圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到二次函數(shù)圖象N的頂點(diǎn)為（2，9），故N的函數(shù)表達(dá)式，即．

（2）∵A（﹣1，0），B（1，0），∴===，∴當(dāng)PO最大時(shí)最大．如圖，延長(zhǎng)OC與⊙O交于點(diǎn)P，此時(shí)OP最大，

∴OP的最大值=OC+PO=，∴最大值==．

（3）M與N所圍成封閉圖形如圖所示：

由圖象可知，M與N所圍成封閉圖形內(nèi)（包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為25個(gè)．