Question

如圖，已知直線y=2x+5和y=-x-1相交于點(diǎn)C，且兩直線與y軸的交點(diǎn)分別是A，B．
（1）求兩直線交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積；
（3）在直線BC上能否找到點(diǎn)P，使得S_△ABC=9？若能，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）通過解方程組組

y=2x+5 y=-x-1

可得到C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）先確定A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解；
（3）設(shè)（t，-t-1），利用三角形面積公式得到

1

2

×（5+1）×|t|=9，然后解方程求出t的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）解方程組

y=2x+5 y=-x-1

得

x=-2 y=1

，
所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1）；
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+5=5，則A（0，5）；
當(dāng)x=0時(shí)，y=-x-1=-1，則B（0，-1），
所以△ABC的面積=

1

2

×（5+1）×2=6；
（3）存在．
設(shè)P（t，-t-1），
則

1

2

×（5+1）×|t|=9，解得t=3或t=-3，
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-4）或（-3，2）．

點(diǎn)評：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．