Question

【題目】某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬(wàn)元萬(wàn)元只計(jì)入第一年成本，成功研發(fā)出一種產(chǎn)品公司按訂單生產(chǎn)產(chǎn)量銷(xiāo)售量，第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元件此產(chǎn)品年銷(xiāo)售量萬(wàn)件與售價(jià)元件之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式．

求這種產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)萬(wàn)元與售價(jià)元件滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；

該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為20萬(wàn)元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？

第二年，該公司將第一年的利潤(rùn)20萬(wàn)元萬(wàn)元只計(jì)入第二年成本再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元件為保持市場(chǎng)占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷(xiāo)售量無(wú)法超過(guò)12萬(wàn)件請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤(rùn)至少為多少萬(wàn)元．

Answer 1

【答案】該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元該公司第二年的利潤(rùn)至少為88萬(wàn)元．

【解析】

（1）根據(jù)總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量﹣投資成本，列出式子即可；

（2）構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；

（3）根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．

（2）由題意：20=﹣x2+32x﹣236．

解得：x1=x2=16．

答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元．

（3）由題意：∵銷(xiāo)售量無(wú)法超過(guò)12萬(wàn)件，0≤﹣x+26≤12，解得：14≤x≤26．

∵第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第一年的售價(jià)，∴x≤16，∴14≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150=．

∵14≤x≤16，∴x=14時(shí)，W2有最小值，最小值=88（萬(wàn)元）．

答：該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為88萬(wàn)元．