Question

探究題
（1）在備用圖1的平面直角坐標(biāo)系中分別作出一次函數(shù)y₁=2x-1和y₂=2x+1的函數(shù)圖象．
（2）小麗通過觀察（1）中作出的兩個圖象發(fā)現(xiàn)：y₂的圖象可由y₁的圖象沿豎直方向向上平移2個單位得到．小芳在觀察（1）中作出的兩個圖象時發(fā)現(xiàn)：其實y₂的圖象也可由y₁的圖象沿水平方向平移得到．請你幫小芳推算出由y₁的圖象沿水平方向如何平移就可得到y(tǒng)₂的圖象．（指出平移的方向和平移的距離并寫出推理過程）
（3）完成了問題（2）后，小華發(fā)現(xiàn)：其實函數(shù)圖象在水平方向和豎直方向上的平移是遵循著一定的規(guī)律的．請寫出將函數(shù)y₃=3x-2向右平移m個單位、再向下平移n個單位后，（m＞0、n＞0）所得的新函數(shù)的解析式為

 

（解析式中可包含m、n）
（4）我們知道：函數(shù)y=

2

x

的圖象和兩條坐標(biāo)軸是無限接近但永不相交的關(guān)系，我們將兩條坐標(biāo)軸所在的直線稱為函數(shù)y=

2

x

的圖象的漸近線．類比（3）中的平移規(guī)律，請你直接寫出函數(shù)y=

2

x

的圖象先向右平移一個單位、再向上平移兩個單位后所得的新函數(shù)的解析式

 

；并在備用圖2的平面直角坐標(biāo)系中先作出新函數(shù)的圖象的漸近線再作出這個新函數(shù)的圖象．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換,反比例函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)求法進而得出答案；
（2）利用函數(shù)圖象平移規(guī)律進而得出答案；
（3）利用一次函數(shù)平移規(guī)律進而得出答案；
（4）利用平移規(guī)律進而得出函數(shù)解析式以及函數(shù)圖象．

解答：解：（1）如圖1所示：

（2）利用兩圖象與x軸交點坐標(biāo)，得出y₁的圖象沿水平方向向左平移1個單位就可得到y(tǒng)₂；

（3）y₃=3x-2向右平移m個單位、再向下平移n個單位后，
（m＞0、n＞0）所得的新函數(shù)的解析式為：
y=3（x-m）-2-n；
故答案為：y=3（x-m）-2-n；

（4）如圖2所示：
函數(shù)y=

2

x

的圖象先向右平移一個單位、再向上平移兩個單位后所得的新函數(shù)的解析式為：y=

2

x-1

+2．
故答案為：y=

2

x-1

+2．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)的平移，根據(jù)題意得出平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．