【題目】如圖，四邊形ABCD和四邊形EFBC均為正方形，點(diǎn)D在EC上．如果線段AB的長(zhǎng)為5，則△BDF的面積為_____．

【答案】12.5

【解析】

設(shè)出正方形EFCG的邊長(zhǎng)為a，表示出ED與BG，求出三角形EFD的面積，由正方形EFCG的面積-三角形EFD的面積得到四邊形DCGF的面積，求出三角形BCD的面積，三角形BDF面積=三角形BCD面積+四邊形DCGF的面積-三角形BGF的面積，求出即可．

設(shè)正方形EFGC的邊長(zhǎng)為a，即EC=EF=CG=FG=a，

∴ED=ECDC=a5，BG=BC+CG=a+5，

∴S△EFD=12a(a5)，

∴S四邊形DCGF=a212a(a5)，

∵S△BCD=12×52=12.5,S△BCF=12a(a+5)，

∴S△BDF=S△BCD+S四邊形DCGFS△BCF=12.5+a212a(a5)12a(a+5)=12.5，

故答案為：12.5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使DB=AB，連接CD，以CD為邊作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，連接BE．

（1）求證：△ACD≌△BCE；

（2）若AB=2cm，則BE=_______cm．

（3）BE與AD有何位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE=ED，DF= DC，連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90，則∠BCE 度；

（2）設(shè)∠BAC=，∠BCE=．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論，不必說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工程隊(duì)修建一條長(zhǎng)1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．
（1）求這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修建道路多少米？
（2）在這項(xiàng)工程中，如果要求工程隊(duì)提前2天完成任務(wù)，那么實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計(jì)劃增加百分之幾？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，BC=2，邊BC在其所在的直線上平移，將通過(guò)平移得到的線段記為PQ，連接PA、QD，并過(guò)點(diǎn)Q作QO⊥BD，垂足為O，連接OA、OP．

（1）請(qǐng)直接寫出線段BC在平移過(guò)程中，四邊形APQD是什么四邊形？
（2）請(qǐng)判斷OA、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；
（3）在平移變換過(guò)程中，設(shè)y=S△OPB ， BP=x（0≤x≤2），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AC，BD是對(duì)角線．將△DCB繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH，HG交AB于點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接FG．
則下列結(jié)論：
①四邊形AEGF是菱形
②△AED≌△GED
③∠DFG=112.5°
④BC+FG=1.5
其中正確的結(jié)論是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角頂點(diǎn)E在直線BC上（不與點(diǎn)B，C重合），F(xiàn)M⊥AD，交射線AD于點(diǎn)M．

（1）當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)M在邊AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖①，求證：AB+BE=AM；
（提示：延長(zhǎng)MF，交邊BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．）
（2）當(dāng)點(diǎn)E在邊CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)M在邊AD上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)M在邊AD上時(shí)，如圖③．請(qǐng)分別寫出線段AB，BE，AM之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；
（3）在（1），（2）的條件下，若BE=，∠AFM=15°，則AM=.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一個(gè)直角三角形紙片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分別是AC、AB邊上點(diǎn)，連接EF．

（1）圖①，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，且使S四邊形ECBF=3S△EDF ， 求AE的長(zhǎng)；
（2）如圖②，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，且使MF∥CA．
①試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結(jié)論；
②求EF的長(zhǎng)；
（3）如圖③，若FE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，CN=1，CE= ，求 的值．

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