Question

【題目】如圖，數(shù)軸上線段AB=2（單位長(zhǎng)度），CD=4（單位長(zhǎng)度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣4，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是4，若線段AB以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．

（1）問運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)BC=2（單位長(zhǎng)度）？

（2）線段AB與線段CD從開始相遇到完全離開共經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間？

（3）P是線段AB上一點(diǎn)，當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段CD上，且點(diǎn)P不在線段CD上時(shí)，是否存在關(guān)系式BD﹣AP=3PC．若存在，求線段PD的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）1或2；（2）1.5秒；（3）5或 3.5．

【解析】整體分析：

（1）分點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊和點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊兩種情況討論；（2）所走路程為這兩條線段的和，用路程，速度，時(shí)間之間的關(guān)系可求解；（3）隨著點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)，分別討論當(dāng)點(diǎn)B和點(diǎn)C重合、點(diǎn)C在點(diǎn)A和B之間及點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)的情況．

解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，BC=2單位長(zhǎng)度，

①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊時(shí)，

由題意得：3t+2+t=6，

解得：t=1；

②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊時(shí)，

由題意得：3t﹣2+t=6，

解得：t=2．

（2）（2+4）÷（3+1）=1.5（秒）．

答：線段AB與線段CD從開始相遇到完全離開共經(jīng)過1.5秒長(zhǎng)時(shí)間．

（3）存在關(guān)系式BD﹣AP=3PC．

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

①當(dāng)t=(4+2)÷（3+1）=1.5時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，點(diǎn)P在線段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，

PA+3PC=AB+2PC=2+2PC，

當(dāng)PC=1時(shí)，BD=AP+3PC，即BD﹣AP=3PC；

②當(dāng)1.5＜t＜2.5時(shí)，點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，0＜PC＜2：

當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+4PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC

當(dāng)PC=0.5時(shí)，有BD=AP+3PC，即 BD﹣AP=3PC，

③當(dāng)t=2.5時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，0＜PC≤2，BD=CD﹣AB=2，AP+3PC=4PC，

當(dāng)PC=0.5時(shí)，有BD=AP+3PC，即BD﹣AP=3PC，

∵P在C點(diǎn)左側(cè)或右側(cè)，

∴PD的長(zhǎng)有2種可能，即5或3.5．