【題目】如圖,P是正方形ABCD對角線BD上一點,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分別為垂足.
(1)求證:△APD≌△CPD;
(2)若CF=3,CE=4,求AP的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)5.
【解析】試題分析:
(1)根據正方形的性質,用SAS證明△APD≌△CPD;
(2)證明四邊形PEDF是矩形,用勾股定理求EF,結合矩形的性質和(1)的結論求AP的長.
試題解析:
證明:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=CD,∠ADP=∠CDP=45°,∠BCD=90°,
在△APD和△CPD中,,
∴△APD≌△CPD(SAS);
(2)解:∵△APD≌△CPD,∴AP=PC,
∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,
∵PE⊥DC,PF⊥BC,∴∠PEC=∠PFC=90°,
∴四邊形PECF是矩形,∴PC=EF,∴AP=EF.
∵∠DCB=90°,∴在Rt△CEF中,EF===5,
∴AP=EF=5.
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【題目】探索:
(x-1)(x+1)=x2-1, (x-1)(x2+x+1)=x3-1,
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1, (x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1,
……
(1)試寫出第五個等式;
(2)試求26+25+24+23+22+2+1的值;
(3)判斷22 017+22 016+22 015+…+22+2+1的值的個位數(shù)字是幾.
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【題目】如圖,將正方形對折后展開(圖④是連續(xù)兩次對折后再展開),再按圖示方法折疊,能夠得到一個直角三角形(陰影部分),且它的一條直角邊等于斜邊的一半,這樣的圖形有( ).
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
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【題目】如圖,數(shù)軸上線段AB=2(單位長度),CD=4(單位長度),點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣4,點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是4,若線段AB以3個單位長度/秒的速度向右勻速運動,同時線段CD以1個單位長度/秒的速度向左勻速運動.
(1)問運動多少秒時BC=2(單位長度)?
(2)線段AB與線段CD從開始相遇到完全離開共經過多長時間?
(3)P是線段AB上一點,當B點運動到線段CD上,且點P不在線段CD上時,是否存在關系式BD﹣AP=3PC.若存在,求線段PD的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,已知∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中點,點E、F分別在AC、BC邊上運動(點E不與點A、C重合),且保持AE=CF,連接DE、DF、EF.在此運動變化的過程中,有下列結論:
①四邊形CEDF有可能成為正方形;
②△DFE是等腰直角三角形;
③四邊形CEDF的面積是定值;
④點C到線段EF的最大距離為.
其中正確的結論是( )
A.①④ B.②③ C.①②④ D.①②③④
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【題目】李大爺按每千克2.1元批發(fā)了一批黃瓜到鎮(zhèn)上出售,為了方便,他帶了一些零錢備用.他先按市場售出一些后,又降低出售.售出黃瓜千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)y元(含備用零錢)的關系如圖所示,結合圖象回答下列問題:
(1)李大爺自帶的零錢是多少?
(2)降價前他每千克黃瓜出售的價格是多少?
(3)賣了幾天,黃瓜賣相不好了,隨后他按每千克下降1.6元將剩余的黃瓜售完,這時他手中的錢(含備用的錢)是530元,問他一共批發(fā)了多少千克的黃瓜?
(4)請問李大爺虧了還是賺了?若虧(賺)了,虧(賺)多少錢?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定:小汽車在城街路上行駛速度不得超過km/h.如圖,一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛,某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方m處,過了2s后,測得小汽車與車速檢測儀間距離為m,這輛小汽車超速了嗎?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知CD是∠ACB的平分線,∠ACB=48°,∠BDC=82°,DE∥BC.求:
(1)∠EDC的度數(shù);
(2)∠B的度數(shù).
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