Question

已知兩點(diǎn)A（-3，y₁），B（5，y₂）均在拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）上，點(diǎn)C（x₀，y₀）是該拋物線的頂點(diǎn)，若y₀≥y₁＞y₂，則x₀的取值范圍是（　　）

• A、x₀＜5
• B、1＜x₀＜5
• C、-3≤x₀＜1
• D、x₀＜1

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：由于y₁＜y₂≤y₀，可判斷拋物線開口向下，分類討論：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得兩點(diǎn)A（-3，y₁），B（5，y₂）都在對稱軸右側(cè)，此時(shí)x₀≥-3；當(dāng)兩點(diǎn)A（-3，y₁），B（5，y₂）在對稱軸兩側(cè)，則點(diǎn)（-3，y₁）離對稱軸要近，于是可判斷x₀＜1，然后綜合兩種情況即可．

解答：解：∵點(diǎn)C（x₀，y₀）是該拋物線的頂點(diǎn)，y₀≥y₁＞y₂，
∴拋物線開口向下，
當(dāng)兩點(diǎn)A（-3，y₁），B（5，y₂）都在對稱軸右側(cè)，則x₀≤-3；
當(dāng)兩點(diǎn)A（-3，y₁），B（5，y₂）在對稱軸兩側(cè)，則點(diǎn)（-3，y₁）離對稱軸要近，所以-3≤x₀＜1，
∴x₀＜1．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的增減性與對稱性，根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大確定出拋物線開口方向是解題的關(guān)鍵．