Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DC=

3

，AC=3．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）求AB及BC的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)值求得∠DAC=30°，從而求得∠BAC=2∠DAC=60°，即可求得∠B的度數(shù)；
（2）根據(jù)含有30°的直角三角形的性質(zhì)即可求得AB的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)值即可求得BC的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵在△ACD中，∠C=90°，CD=

3

，AC=3，
∴tan∠DAC=

CD

AC

=

3

3

，
∴∠DAC=30°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠DAC=60°，
∴∠B=30°．     

（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3，
∴AB=2AC=6，
∴BC=

AC

tanB

=

3

3 3

=3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)以及解直角三角函數(shù)，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．