【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+3(m是常數(shù)).
(1)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn);
(2)把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)?
(3)將拋物線y=x2﹣2mx+m2+3(m是常數(shù))圖象在對(duì)稱軸左側(cè)部分沿直線y=3翻折得到新圖象為G,若與直線y=x+2有三個(gè)交點(diǎn),請(qǐng)直接寫出m的取值范圍.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;
(2)把函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+3的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).
(3)當(dāng)<m<時(shí),新圖象為G,與直線y=x+2有三個(gè)交點(diǎn).
【解析】試題分析:(1)求出根的判別式,即可得出答案;
(2)先化成頂點(diǎn)式,根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和平移的性質(zhì)得出即可;
(3)設(shè)翻折后所得圖象的解析式y=﹣(x﹣m)2+3,當(dāng)
試題解析:
(1)證明:∵△=(﹣2m)2﹣4×1×(m2+3)=4m2﹣4m2﹣12=﹣12<0,
∴方程x2﹣2mx+m2+3=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解,
即不論m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn);
(2)解:y=x2﹣2mx+m2+3=(x﹣m)2+3,
把函數(shù)y=(x﹣m)2+3的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)y=(x﹣m)2的圖象,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m,0),
因此,這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),
所以,把函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+3的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).
(3)翻折后所得圖象的解析式y=﹣(x﹣m)2+3,
①當(dāng)直線y=x+2與拋物線y=x2﹣2mx+m2+3有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),則,
整理得,x2﹣(2m+1)x+m2+1=0
∴△=(2m+1)2﹣4(m2+1)=0,即m=.
②當(dāng)直線y=x+2與拋物線y=﹣(x﹣m)2+3有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),則,
整理得,x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣1=0,
∴△=(2m﹣1)2﹣4(m2﹣1)=0,即m=.
∴當(dāng)<m<時(shí),新圖象為G,與直線y=x+2有三個(gè)交點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面的計(jì)算不正確的是( )
A.a10÷a9=a
B.b-6·b4=
C.(-bc)4÷(-bc)2=-b2c2
D.b5+b5=2b5
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【題目】下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)是( )
①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓;②任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形,并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形.③任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓,并且只有一個(gè)外接圓.④三角形的內(nèi)心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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【題目】若(x2011)0+( )2有意義,則x的取值范圍是( 。
A.x≠2011
B.x≠2011且x≠2012
C.x≠2011且x≠2012且x≠0
D.
x≠2011且x≠0 |
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【題目】“ ”是規(guī)定的這樣一種新運(yùn)算,法則是: ab=a2+2ab .例如 3(2)=32+2×3×(2)=12 .
(1)試求 2(1) 的值;
(2)若 2x=4 ,求 x 的值;
(3)若 (2)x = 2+x ,求 x 的值.
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【題目】把文字翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào),構(gòu)建方程組模型是解此類題的關(guān)鍵;方案型問(wèn)題就是要構(gòu)建雙邊不等式,有幾個(gè)整數(shù)解就有幾種方案;某工程隊(duì)現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸.工程隊(duì)下屬車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛,全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石.
(1)求該車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛?
(2)隨著工程的進(jìn)展,車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上,為了完成任務(wù),準(zhǔn)備新增購(gòu)這兩種卡車共6輛,車隊(duì)有多少種購(gòu)買方案,請(qǐng)你一一寫出.
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【題目】計(jì)算下列各題:
(1)﹣13﹣(﹣22)+(﹣28)
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【題目】為了傳承和弘揚(yáng)港口文化,我市將投入6000萬(wàn)元建設(shè)一座港口博物館,其中“6000萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.6×108
B.6×108
C.6×107
D.60×106
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