Question

一個(gè)正方體，截掉一個(gè)角，剩余部分還有幾個(gè)角？

Answer 1

分析：當(dāng)截面截取由三個(gè)頂點(diǎn)組成的面，剩下的幾何體有7個(gè)面，其中3個(gè)四邊形和4個(gè)三角形；當(dāng)截面截取一棱的一點(diǎn)和兩底點(diǎn)組成的面時(shí)，剩下幾何體有7個(gè)面，其中5個(gè)四邊形和2個(gè)三角形；當(dāng)截面截取由2條棱中點(diǎn)和一頂點(diǎn)組成的面時(shí)剩下幾何體有7個(gè)面，其中5個(gè)四邊形和1個(gè)三角形和1個(gè)五邊形；當(dāng)截面截取由三棱中點(diǎn)組成的面時(shí)，剩余幾何體有7個(gè)面，其中3個(gè)四邊形和1個(gè)三角形和3個(gè)五邊形．

解答：解：如圖所示：

剩下的幾何體都是7個(gè)面：
①3個(gè)四邊形和4個(gè)三角形，角的個(gè)數(shù)為3×4+4×3=24；
②5個(gè)四邊形和2個(gè)三角形，角的個(gè)數(shù)為5×4+2×3=26；
③5個(gè)四邊形和1個(gè)三角形和1個(gè)五邊形，角的個(gè)數(shù)為5×4+3+5=28；
④3個(gè)四邊形和1個(gè)三角形和3個(gè)五邊形，角的個(gè)數(shù)為3×4+3+3×5=30．
綜上可知，剩余部分還有24或26或28或30個(gè)角．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了截一個(gè)正方體一個(gè)角的問(wèn)題，注意分情況討論，做到不重復(fù)不遺漏，有一定的難度．