Question

如圖是反比例函數(shù)的圖象，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A是圖象上任意一點(diǎn)，AM⊥x軸，垂足為M，如果△AOM的面積為2，那么反比例函數(shù)的解析式是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S_△AOM=

1

2

|k|，則

1

2

|k|=2，解得k=±4，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到k＜0，所以k=-4，從而求得反比例函數(shù)的解析式．

解答：解：∵S_△AOM=

1

2

|k|，
而S_△AOM=2，
∴

1

2

|k|=2，解得k=±4，
∵反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)，
∴k=-4，
∴該反比例函數(shù)的解析式為y=-

4

x

（x＜0）；
故答案為y=-

4

x

（x＜0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，則垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為|k|．