Question

判斷方程x²-y²=1990是否有整數(shù)解，并說明理由．

Answer 1

考點：非一次不定方程（組）

專題：

分析：由平方差公式可知x²-y²=（x+y）（x-y），（x+y）與 （x-y）是同奇或者同偶，將1990分為兩個數(shù)的積，分別解方程組即可．

解答：解：∵1990=1×1990=（-1）×（-1990）=2×995=（-2）×（-995）=5×398=（-5）×（-398）=10×199=（-10）×（-199），
∴（x+y），（x-y）同奇或者同偶，分別可取下列數(shù)對
（1，1990），（1990，1），（-1，-1990），（-1990，-1），
（2，995）、（995，2）、（-2，-995）、（-995，-2），
（5，398）、（398，5）、（-5，-398）、（-398，-5），
（10，199），（199，10），（-10，-199），（-199，-10），
因為它們都不是同奇或者同偶，
故方程x²-y²=1990沒有整數(shù)解．

點評：本題主要考查非一次不定方程的知識點，解答本題的關(guān)鍵是掌握平方差公式的實際運用，應(yīng)明確兩整數(shù)之和與兩整數(shù)之差的奇偶性相同．