Question

在?ABCD中，AC，BD交于點O，過點O作直線EF，GH，分別交平行四邊形的四條邊于E，G，F(xiàn)，H四點，連接EG，GF，F(xiàn)H，HE．
（1）如圖，試證明OE=OF；
（2）如圖，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）證明△ODE≌△OBF即可證得；
（2）OE=OF，同理可以證得OG=OH，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判斷出EGFH是平行四邊形．

解答：解：（1）∵?ABCD中，OD=OB，AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO，
在△ODE和△OBF中，

∠ADO=∠CBO OD=OB ∠DOE=∠BOF

，
∴△ODE≌△OBF，
∴OE=OF；
（2）四邊形EGFH是平行四邊形．
證明：同（1）可證：GO=HO，
∵EO=FO，GO=HO；
∴四邊形EGFH是平行四邊形．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，正確證明OE=OF是關(guān)鍵．