Question

函數(shù)y=|x²-1|+|2x²-1|+|3x²-1|取得最小值1時，求自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：本題可令x²=t（t≥0），然后分段討論t的范圍從而去掉絕對值，①0≤t＜

1

3

，②

1

3

≤t≤

1

2

，③

1

2

＜t≤1，④t＞1，這樣可得出每一段y的取值范圍，綜合起來可得出y取1時t的取值范圍，也就能得出符合題意的自變量x的取值范圍．

解答：解：令x²=t（t≥0），則y=|t-1|+|2t-1|+|3t-1|，
①當(dāng)0≤t＜

1

3

時，y=1-t+1-2t+1-3t=3-6t，此時可得1＜y≤3；
②當(dāng)

1

3

≤t≤

1

2

時，y=1-t+1-2t+3t-1=1，此時可得y=1-t+1-2t+3t-1=1；
③當(dāng)

1

2

＜t≤1時，y=1-t+2t-1+3t-1=4t-1，此時可得1＜y≤3；
④當(dāng)t＞1時，y=t-1+2t-1+3t-1=6t-3，此時可得y＞3．
綜上可得，當(dāng)

1

3

≤t≤

1

2

是時，y_min=1，
故由

1

3

≤x²≤

1

2

，知當(dāng)y_min=1時，-

2

2

≤x≤-

3

3

或

3

3

≤x≤

2

2

．

點評：此題考查了函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵是利用換元法，將t代替x²進行計算，難點在于分段討論t的取值范圍，從而去掉絕對值進行運算，難度較大．