【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠D＝120°，將菱形翻折，使點(diǎn)A落在邊CD的中點(diǎn)E處，折痕交邊AD，AB于點(diǎn)G，F，則AF的長為___

【答案】

【解析】

過點(diǎn)E作EH⊥AD于H，EN⊥AB于N，過點(diǎn)A作AM⊥CD于M，根據(jù)勾股定理可求AG的長度，可證AMEN為矩形，即NA=ME=2，即B，N重合，再根據(jù)勾股定理可求EF的長，由折疊的性質(zhì)可得解．

過點(diǎn)E作EN⊥AB于N，過點(diǎn)A作AM⊥CD于M，如圖

∵ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AD=AB=CD=AB=2

∵∠D＝120°，

∴∠ADM=∠BAD=∠HDE=60°，

在Rt△AMD中，AD=2，AM⊥DM，∠ADM=60°

∴MD=1，AM=，

∵AB∥CD，AM∥EN

∴AMEN是平行四邊形且AM⊥CD

∴AMEN是矩形

∴AN=ME=1+1=2，（即N與B重合）

AM=EN=，

在Rt△FBE中，EF2=EN2+FB 2

EF2=（2-EF）2+3

∴EF=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到達(dá)B地后，乙繼續(xù)前行．設(shè)出發(fā)x h后，兩人相距y km，圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達(dá)A地的過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．

根據(jù)圖中信息，求：

（1）點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并說明它的實(shí)際意義；

（2）甲、乙兩人的速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．

（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是　 　，位置關(guān)系是　 　；

（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；

（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝8，AB＝20，請(qǐng)直接寫出△PMN面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角堅(jiān)標(biāo)系，使點(diǎn)在軸正半軸上，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)

(1)填空：直線的解析式為 ；拋物線的解析式為 ．

(2)現(xiàn)將該拋物線沿著線段移動(dòng)，使其頂點(diǎn)始終在線段上(包括點(diǎn)，)，拋物線與軸的交點(diǎn)為，與邊的交點(diǎn)為；

①設(shè)的面積為，求的取值范圍；

②是否存在這樣的點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形？如存在，求出此時(shí)拋物線的解析式；如不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在近期“抗疫”期間，某藥店銷售A、B兩種型號(hào)的口罩，已知銷售800只A型和450只B型的利潤為210元，銷售400只A型和600只B型的利潤為180元．

（1）求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤；

（2）該藥店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的口罩共2000只，其中B型口罩的進(jìn)貨量不超過A型口罩的3倍，設(shè)購進(jìn)A型口罩x只，這2000只口罩的銷售總利潤為y元．

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該藥店購進(jìn)A型、B型口罩各多少只，才能使銷售總利潤最大？

（3）在銷售時(shí)，該藥店開始時(shí)將B型口罩提價(jià)100%，當(dāng)收回成本后，為了讓利給消費(fèi)者，決定把B型口罩的售價(jià)調(diào)整為進(jìn)價(jià)的15%，求B型口罩降價(jià)的幅度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近幾年，隨著電子產(chǎn)品的廣泛應(yīng)用，學(xué)生的近視發(fā)生率出現(xiàn)低齡化趨勢，引起了相關(guān)部門的重視．某區(qū)為了了解在校學(xué)生的近視低齡化情況，對(duì)本區(qū)7-18歲在校近視學(xué)生進(jìn)行了簡單的隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了近視學(xué)生 人；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中10-12歲部分的圓心角的度數(shù)是 ；

（4）據(jù)統(tǒng)計(jì)，該區(qū)7-18歲在校學(xué)生近視人數(shù)約為10萬，請(qǐng)估計(jì)其中7-12歲的近視學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象交軸于和點(diǎn)，交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且，下列結(jié)論：①；②；③；④；

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，AB是直徑，AP是過點(diǎn)A的切線，點(diǎn)C在上，點(diǎn)D在AP上，且，延長DC交AB于點(diǎn)E．

（1）求證：．

（2）若的半徑為5，，求的長．（結(jié)果保留）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O是等邊內(nèi)一點(diǎn)，,以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將線段BO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則下列結(jié)論：

①可以由繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

②連接，則

③

④

其中正確的結(jié)論是____________．

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