Question

如圖，A、B是兩座現(xiàn)代化城市，C是一個古城遺址，C城在A城的北偏東30°方向，在B城的北偏西45°方向，且C城與A城相距120千米，B城在A城的正東方向，以C為圓心，以60千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有古跡和地下文物，現(xiàn)要在A、B兩城市間修建一條筆直的高速公路，（14＇）

（1）請你計算公路的長度。（結(jié)果保留根號）
（2）請你分析這條公路有沒有可能是對古跡或文物贊成損毀。

Answer 1

（1）60千米
（2） 不會

點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．
分析：（1）根據(jù)題意知△ABC中，∠CAB=60°，∠ABC=45°，AC=120，求AB長；
（2）根據(jù)“化斜為直”的原則，作CD⊥AB于D點(diǎn)，通過解直角三角形求解；比較CD與60的大小得出結(jié)論．
解答：
解：作CD⊥AB于D點(diǎn)．
（1）在Rt△ACD中，
CD=AC?sin60°=120×=60，AD=AC?cos60°=120×=60，
在Rt△BCD中，BD=CD?tan45°=60×1=60，
所以AB=AD+DB=60+60（km）；
（2）不可能．因?yàn)镃D=60＞60，所以不可能對文物古跡造成損毀．
點(diǎn)評：“化斜為直”是解三角形的常規(guī)思路，需作垂線（高），原則上不破壞特殊角（30°、45°、60°）．