Question

如圖，已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為弧BC的中點，DE垂直于AC，交AC的延長線于E，連接BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列結(jié)論正確的是： （ ）

①DE是⊙O的切線；②直徑AB長為20cm；③弦AC長為15cm；④C為弧AD的中點.

A. ①②④ B.①③④ C. ①② D.②③

Answer 1

C

【解析】

試題分析：連接OD，OC；因為AB為⊙O的直徑，所以BC⊥AC，因為DE⊥AC，所以BC∥DE；因為D為弧BC的中點，所以O(shè)D⊥BC，所以O(shè)D⊥DE．所以DE是⊙O的切線．故①正確；由切割線定理得：,所以36=2AE,所以AE=18,所以AC=AE-CE=18-2=16cm，故③錯誤；設(shè)BC與DO交于點F，由（1）可得四邊形CFDE為矩形；∴CF=DE=6，∵OD⊥BC，∴BC=2CF=12，在Rt△ABC中，AB= ,故②正確；若C為弧AD的中點. 因為D為弧BC的中點，則弧AC=弧CD=弧BD,則∠AOC=∠COD=∠BOD=60º，所以∠B=30º，因為AC=12,AB=20,所以30º，故④錯誤.所以選：C.

考點：1.垂徑定理；2.切線的判定；3.切割線定理；4.勾股定理.