Question

【題目】閱讀材料：對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)如果滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與的商記為．例如對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到這三個(gè)新三位數(shù)的和為所以．試根據(jù)以上信息，完成下列問題：

（1）計(jì)算：__，__，你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：__．

（2）若都是“相異數(shù)”，，其中x是正整數(shù)），是否存在滿足，若存在，請(qǐng)求出這個(gè)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）9，13，規(guī)律為：一定是個(gè)正整數(shù)，且等于原三位數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和；（2）不存在，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)“相異數(shù)”的定義可求，進(jìn)而可得規(guī)律；

（2）根據(jù)（1）可知F（s）＝x＋5，F（t）＝6＋x，根據(jù)列出方程求得x的值，進(jìn)而可得結(jié)果．

解：（1）F（243）＝（423＋342＋234）÷111＝9，

F（517）＝（157＋571＋715）÷111＝13，

故答案為：9，13，規(guī)律為：一定是個(gè)正整數(shù)，且等于原三位數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和；

（2）∵s，t都是“相異數(shù)”，s＝100x＋32，t＝150＋x，

∴由（1）得F（s）＝x＋3＋2＝x＋5，F（t）＝1＋5＋x＝6＋x，

∵，

∴，

∴，

解得，

∵不是正整數(shù)，

∴不存在符合題意的x使得，

故答案為不存在符合題意的x．