【題目】已知直線(xiàn)AB∥CD.
(1)如圖1,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BME、∠E、∠END的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)如圖2,∠BME與∠CNE的角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)相交于點(diǎn)P,試探究∠P與∠E之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,∠ABM=∠MBE,∠CDN=∠NDE,直線(xiàn)MB、ND交于點(diǎn)F,則=___.
【答案】(1)∠E=∠END-∠BME;(2)∠E+2∠NPM=180°,證明見(jiàn)解析;(3).
【解析】
(1)由AB∥CD,即可得到∠END=∠EFB,再根據(jù)∠EFB是△MEF的外角,即可得出∠E=∠EFB-∠BME=∠END-∠BME;
(2)由平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì),即可得到∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,即可得到∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°,即∠E+2(∠PMA+∠CNP)=180°,即可得到∠E+2∠NPM=180°;
(3)延長(zhǎng)AB交DE于G,延長(zhǎng)CD交BF于H,由平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì),即可得到∠E=∠ABE-∠AGE=∠ABE-∠CDE;依據(jù)∠CHB是△DFH的外角,即可得到∠F=∠CHB-∠FDH=∠ABE-∠CDE=(∠ABE-∠CDE),進(jìn)而得出∠F=∠E.
解:(1)如圖1,∵AB∥CD,
∴∠END=∠EFB,
∵∠EFB是△MEF的外角,
∴∠E=∠EFB-∠BME=∠END-∠BME,
故答案為:∠E=∠END-∠BME;
(2)如圖2,∵AB∥CD,
∴∠CNP=∠NGB,
∵∠NPM是△GPM的外角,
∴∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA,
∵MQ平分∠BME,NP平分∠CNE,
∴∠CNE=2∠CNP,∠FME=2∠BMQ=2∠PMA,
∵AB∥CD,
∴∠MFE=∠CNE=2∠CNP,
∵△EFM中,∠E+∠FME+∠MFE=180°,
∴∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°,
即∠E+2(∠PMA+∠CNP)=180°,
∴∠E+2∠NPM=180°;
(3)如圖3,延長(zhǎng)AB交DE于G,延長(zhǎng)CD交BF于H,
∵AB∥CD,
∴∠CDG=∠AGE,
∵∠ABE是△BEG的外角,
∴∠E=∠ABE-∠AGE=∠ABE-∠CDE,①
∵∠ABM=∠MBE,∠CDN=∠NDE,
∴∠ABM=∠ABE=∠CHB,∠CDN=∠CDE=∠FDH,
∵∠CHB是△DFH的外角,
∴∠F=∠CHB-∠FDH=∠ABE-∠CDE=(∠ABE-∠CDE),②
由①代入②,可得∠F=∠E,
即=.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小穎為媽媽準(zhǔn)備了一份生日禮物,禮物外包裝盒為長(zhǎng)方體形狀,長(zhǎng)、寬、高分別為、、,為了美觀,小穎決定在包裝盒外用絲帶打包裝飾,她發(fā)現(xiàn),可以用如圖所示的三種打包方式,所需絲帶的長(zhǎng)度分別為,,(不計(jì)打結(jié)處絲帶長(zhǎng)度)
(1)用含、、的代數(shù)式分別表示,,;
(2)方法簡(jiǎn)介:
要比較兩數(shù)與大小,我們可以將與作差,結(jié)果可能出現(xiàn)三種情況:
①,則;
②,則;
③,則;
我們將這種比較大小的方法叫做“作差法”.
請(qǐng)幫小穎選出最節(jié)省絲帶的打包方式,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】初中生在數(shù)學(xué)運(yùn)算中使用計(jì)算器的現(xiàn)象越來(lái)越普遍,某校一興趣小組隨機(jī)抽查了本校若干名學(xué)生使用計(jì)算器的情況.以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制出的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,完成下列問(wèn)題:
(1)這次抽查的樣本容量是;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全上述條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若從這次接受調(diào)查的學(xué)生中,隨機(jī)抽查一名學(xué)生恰好是“不常用”計(jì)算器的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AB邊上,點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離相等.
(1)利用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)D,不寫(xiě)作法但保留作圖痕跡.
(2)若△ABC的底邊長(zhǎng)5,周長(zhǎng)為21,求△BCD的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,成都市青羊區(qū)有一塊長(zhǎng)為米,寬為米的長(zhǎng)方形地塊,角上有四個(gè)邊長(zhǎng)均為米的小正方形空地,開(kāi)發(fā)商計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化.
(1)用含,的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米?(結(jié)果寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式)
(2)若,,求出綠化面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知I是△ABC的內(nèi)心,AI延長(zhǎng)線(xiàn)交△ABC外接圓于D,連BD.
(1)在圖1中,求證:DB=DI;
(2)如圖2,若AB為直徑,且OI⊥AD于I點(diǎn),DE切圓于D點(diǎn),求sin∠ADE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)如果滿(mǎn)足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”,將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù),把這三個(gè)新三位數(shù)的和與的商記為.例如對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到這三個(gè)新三位數(shù)的和為所以.試根據(jù)以上信息,完成下列問(wèn)題:
(1)計(jì)算:__,__,你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你發(fā)現(xiàn)規(guī)律是:__.
(2)若都是“相異數(shù)”,,其中x是正整數(shù)),是否存在滿(mǎn)足,若存在,請(qǐng)求出這個(gè),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,DE∥BC,EF∥AB,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. =
B. =
C. =
D. =
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為評(píng)估九年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)狀況,以應(yīng)對(duì)即將到來(lái)的中考做好教學(xué)調(diào)整,某中學(xué)抽取了部分參加考試的學(xué)生的成績(jī)作為樣本分析,繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)求本中學(xué)成績(jī)類(lèi)別為“中”的人數(shù);
(2)求出扇形圖中,“優(yōu)”所占的百分比,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)該校九年級(jí)共有1000人參加了這次考試,請(qǐng)估算該校九年級(jí)共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀?
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