Question

【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購買甲、乙兩種材料，生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克，經(jīng)測(cè)算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元．

（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

（2）現(xiàn)工廠生產(chǎn)的B產(chǎn)品不少于38件且不多于40件，若希望用于購買甲、乙兩種材料的資金最少，應(yīng)如何安排生產(chǎn)？最少購買資金是多少元？

Answer 1

【答案】（1）甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元；（2）生產(chǎn)A產(chǎn)品22件，B產(chǎn)品38件資金最少．最少9810元

【解析】

（1）設(shè)甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，根據(jù)“購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元”列出二元一次方程組，求解即可.

（2）設(shè)購買材料的資金為w元，生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，根據(jù)題意列出w關(guān)于a的式子，整理可得W是a的一次函數(shù)，然后根據(jù)a的取值范圍以及一次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.

解：（1）設(shè)甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，

依題意得：，

解得：；

答：甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元．

（2）設(shè)購買材料的資金為w元，生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，則生產(chǎn)A產(chǎn)品（60﹣a）件．

依題意得：

即W是a的一次函數(shù)，

∵k＝45＞0，

∴W隨a增大而增大

∵38≤a≤40

∴當(dāng)a＝38時(shí)，w=45×38+8100=9810元，購買材料的資金最少；

即生產(chǎn)A產(chǎn)品22件，B產(chǎn)品38件資金最少．最少9810元.