Question

對稱軸是直線x=1且過點A（2，3）、點B（-1，6）的拋物線的解析式是？它的頂點坐標是？當x為？時，y＞0，當x為？時，y＜0．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：根據對稱軸x=-

b

2a

，得出b=-2a，再把A、B的坐標代入列出方程組，解方程組即可求得，得出解析式令y＞0，y＜0，j解不等式即可．

解答：解：設二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c，
∵其對稱軸為直線x=1，
∴-

b

2a

=1，
根據題意得

4a+2b+c=3 a-b+c=6 - b 2a =1

，
解得

a=1 b=-2 c=3

．
所以拋物線y=x²-2x+3，
令y=x²-2x+3＞0，
即（x-3）（x+1）＜0，
解得x＜-1或x＞3
令y═x²-2x+3＜0，
即（x-3）（x+1）＜0，
解得-1＜x＜3，
所以當?shù)脁＜-1或x＞3時y＞0，當-1＜x＜3時y＜0．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及解不等式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．