【題目】請(qǐng)閱讀下列材料：

問(wèn)題：如圖，在正方形和平行四邊形中，點(diǎn)，，在同一條直線上，是線段的中點(diǎn)，連接，．

探究：當(dāng)與的夾角為多少度時(shí)，平行四邊形是正方形？

小聰同學(xué)的思路是：首先可以說(shuō)明四邊形是矩形；然后延長(zhǎng)交于點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理可以探索出問(wèn)題的答案．

請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決這個(gè)問(wèn)題．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）與的夾角為________度時(shí)，四邊形是正方形．

理由：

【答案】（1）見解析；（2）90

【解析】

（1）由正方形ABCD，易得∠EBG=90°，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，即可證得四邊形BEFG是矩形；
（2）首先作輔助線：延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，根據(jù)正方形與平行四邊形的性質(zhì)，利用AAS易得△DHP≌△FGP，則有HP=GP，當(dāng)∠CPG=90°時(shí)，利用SAS易證△CPH≌△CPG，根據(jù)全等三角形與正方形的性質(zhì)，即可得BG=GF，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得□BEFG是菱形，而∠EBG=90°，即得四邊形BEFG是正方形．

（1）∵正方形中，，

∴，

∴是矩形

（2）90

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)和，是上的一點(diǎn)，若將沿折疊，點(diǎn)恰好落在軸上的點(diǎn)處，則直線的解析式為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線經(jīng)過(guò)的直角頂點(diǎn)的邊上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)沿移動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿移動(dòng)到點(diǎn)，兩動(dòng)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)繼續(xù)移動(dòng)到終點(diǎn)過(guò)點(diǎn)分別作，垂足分別為點(diǎn).若，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則當(dāng)___時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形全等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

（）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與的幾組對(duì)應(yīng)值列表：

其中__________．

（）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分．

（）觀察函數(shù)圖象，寫出一條函數(shù)的性質(zhì)．

（）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①方程有__________個(gè)實(shí)數(shù)根．

②方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，的取值范圍是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（﹣3，0），C（1，0），．

（1）求過(guò)點(diǎn)A、B的直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在x軸上找一點(diǎn)D，連接DB，使得△ADB與△ABC相似（不包括全等），并求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，如P、Q分別是AB和AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，設(shè)AP=DQ=m，問(wèn)是否存在這樣的m使得以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADB相似？如存在，請(qǐng)求出m的值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某小區(qū)小孩暑期的學(xué)習(xí)情況，王老師隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)8個(gè)小孩某天的學(xué)習(xí)時(shí)間，結(jié)果如下（單位：小時(shí)）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

A. 極差是3.5 B. 眾數(shù)是1.5 C. 中位數(shù)是3 D. 平均數(shù)是3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，的重直平分線交，于點(diǎn)，.

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，求的面積.

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【題目】如圖，已知平行四邊形OBDC的對(duì)角線相交于點(diǎn)E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)E恰好落在反比例函數(shù)y=上，求平行四邊形OBDC的面積．

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