【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組活動中,小明進行數(shù)學(xué)探究活動,將邊長為的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置,ADAE在同一直線上,ABAG在同一直線上.

(1)小明發(fā)現(xiàn)DGBE,請你幫他說明理由;

(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點B恰好落在線段DG上時,請你幫他求出此時BE的長.

【答案】(1)見解析 (2)+

【解析】分析:(1)延長EBDG于點H,先證出RtADGRtABE,得出∠AGD=AEB,再根據(jù)∠HBG=EBA,得出∠HGB+HBG=90°即可;

(2)過點AAPBDBD于點P,根據(jù)DAG≌△BAE得出DG=BE,根據(jù)AD=2PDA=45°,APD=90°,求出AP、DP,利用勾股定理求出PG,再根據(jù)DG=DP+PG求出DG,最后根據(jù)DG=BE即可得出答案.

詳解:(1)如圖1,延長EBDG于點H,

ABCDAEFG為正方形,

∴在RtADGRtABE中,

,

RtADGRtABE,

∴∠AGD=AEB,

∵∠HBG=EBA,

∴∠HGB+HBG=90°,

DGBE;

(2)如圖2,過點AAPBDBD于點P,

ABCDAEFG為正方形,

∴在DAGBAE中,

,

∴△DAG≌△BAE(SAS),

DG=BE,

AD=2PDA=45°,APD=90°,

AP=DP=,

AG=2PG==,

DG=DP+PG=+,

DG=BE,BE=+

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板.隨著鐵釘?shù)纳钊耄F釘所受的阻力會越來越大,使得每次釘入木板的釘子的長度后一次為前一次的k倍(0<k<1).已知一個釘子受擊3次后恰好全部進入木板,且第一次受擊后進入木板部分的鐵釘長度是釘長的 .設(shè)鐵釘?shù)拈L度為1,那么符合這一事實的方程是( )
A.
(1+k)2=1
B.
k+ k2=1
C.
+ k+ k2=1
D.
+ (1+k)2=1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】城區(qū)某中學(xué)為形成體育特色,落實學(xué)生每天小時的鍛煉時間,通過調(diào)查研究,決定在七、八、九年級分別開展跳繩、羽毛球、毽球的健身運動.

國家規(guī)定初中每班的標準人數(shù)為人,七年級共有八個班,各班人數(shù)情況如下表,八年級學(xué)生人數(shù)是七年級學(xué)生人數(shù)的倍少人,九年級學(xué)生人數(shù)的倍剛好是七、八年級學(xué)生人數(shù)的總和.(注:班表示七年級一班)

班級

和每班標準

人數(shù)的差值

用含的式子表示該中學(xué)七年級學(xué)生總數(shù);

學(xué)校決定按每人一根跳繩、一個毽球,兩人一副羽毛球拍的標準,購買相應(yīng)的體育器材以滿足學(xué)生鍛煉需要,其中跳繩每根元,毽球每個元,羽毛球拍每副元.請你計算當(dāng)時,學(xué)校為落實小時體育鍛煉時間需購買器材的費用是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)題意,解答問題:

(1)如圖1,已知直線y=2x+4x軸、y軸分別交于A、B兩點,求線段AB的長.

(2)如圖2,類比(1)的解題過程,請你通過構(gòu)造直角三角形的方法,求出點M(3,4)與點N(﹣2,﹣1)之間的距離.

(3)在(2)的基礎(chǔ)上,若有一點Dx軸上運動,當(dāng)滿足DM=DN時,請求出此時點D的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】賈憲三角(如圖)最初于11世紀被發(fā)現(xiàn),原圖(圖2左)載于我國北宋時期數(shù)學(xué)家賈憲的著作中.這一成果比國外領(lǐng)先600年!這個三角形的構(gòu)造法則是:兩腰都是1,其余每個數(shù)為其上方左右兩數(shù)之和.它給出(a+bnn為正整數(shù))展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如,在三角形中第三行的三個數(shù)1,2,1,恰好對應(yīng)著的展開式中的系數(shù);第四行的四個數(shù)1,3,3,1,恰好對應(yīng)著展開式中的系數(shù);等等.

(1)請根據(jù)賈憲三角直接寫出的展開式:

(2)請用多項式乘法或所學(xué)的乘法公式驗證你寫出的的結(jié)果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,E是AD上一點,延長CE到點F,使∠FBC=∠DCE.
(1)求證:∠D=∠F;
(2)用直尺和圓規(guī)在AD上作出一點P,使△BPC∽△CDP(保留作圖的痕跡,不寫作法).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8,M、N分別是邊BC、CD的中點,P是對角線BD上一點,則PM+PN的最小值=

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【題目】某人用元購買了套兒童服裝,準備以一定價格出售,如果以每套兒童服裝元的價格為標準,超出的記作正數(shù),不足的記作負數(shù),記錄如下:,,,,,(單位:元)

請你幫他計算出當(dāng)他賣完這八套兒童服裝后,賺了還是賠了,賺(或賠)了多少錢?

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【題目】如圖,兩個不同的一次函數(shù)y=ax+by=bx+a的圖象在同一平面直角坐標系內(nèi)的位置可能是(  )

A. A B. B C. C D. D

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