Question

【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種季節(jié)性產(chǎn)品,在春季中,甲種產(chǎn)品售價(jià)50千元/件,乙種產(chǎn)品售價(jià)30千元/件,生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要A、B兩種原料.

每個(gè)季節(jié)該廠能獲得A種原料120噸,B種原料50噸

(1)如何安排生產(chǎn),才能恰好使兩種原料全部用完,此時(shí)總產(chǎn)值是多少萬(wàn)元.

(2)在夏季中甲種產(chǎn)品售價(jià)上漲,而乙種產(chǎn)品售價(jià)下降,并且要求甲種產(chǎn)品比乙種產(chǎn)品多生產(chǎn)20件,問(wèn)如何安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),使總產(chǎn)值是1264千元.

Answer 1

【答案】（1）生產(chǎn)甲種產(chǎn)品15件,生產(chǎn)乙種產(chǎn)品20件才能恰好使兩種原料全部用完,此時(shí)總產(chǎn)值是135萬(wàn)元；（2）安排生產(chǎn)甲種產(chǎn)品22件,乙種產(chǎn)品2件使總產(chǎn)值是1264千元．

【解析】

（1）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件,生產(chǎn)乙種產(chǎn)品y件，根據(jù)生產(chǎn)剛好用完所有原料，可列出方程組求出甲乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，再根據(jù)售價(jià)計(jì)算總產(chǎn)值；

（2）設(shè)乙種產(chǎn)品生產(chǎn)m件, 則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品(m+20)件，分別計(jì)算出甲乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)值，根據(jù)總產(chǎn)值是1264千元列出方程求解.

解：（1）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件,生產(chǎn)乙種產(chǎn)品y件,依題意有

，解得,

千元,

1350千元=135萬(wàn)元．

答：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品15件,生產(chǎn)乙種產(chǎn)品20件才能恰好使兩種原料全部用完,此時(shí)總產(chǎn)值是135萬(wàn)元；

（2）設(shè)乙種產(chǎn)品生產(chǎn)m件,則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品(m+20)件,依題意有

(1+10%)×50(m+20)+(1-10%)×20m=1264,

解得m=2, m+20=22,

此時(shí)消耗A原料22×4+2×3=94＜120，

消耗B原料22×2+2×1=46＜50，

所以這樣安排可行，

答：安排生產(chǎn)甲種產(chǎn)品22件,乙種產(chǎn)品2件使總產(chǎn)值是1264千元．