【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)的圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣1,﹣3),與x軸交于A﹣3,0)、B10),根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:

1)寫(xiě)出方程ax2+bx+c=0的根;

2)寫(xiě)出不等式ax2+bx+c0的解集;

3)若方程ax2+bx+c=k有實(shí)數(shù)根,寫(xiě)出實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【答案】1x1=-3、x2=1;(2x-3x1;(3k≥-3

【解析】試題分析

(1)一元二次方程ax2+bx+c=0的根是二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)

的橫坐標(biāo)可得答案;

(2)由不等式ax2+bx+c0的解集是拋物線位于橫軸之上的部分圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值可得解集;

3)由方程ax2+bx+c=k有實(shí)數(shù)根,則拋物線y=ax2+bx+ca≠0)與直線y=k有交點(diǎn),結(jié)合拋物線y=ax2+bx+ca≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1﹣3)可得答案;

試題解析

1∵方程ax2+bx+c=0的根是二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),
∴方程ax2+bx+c=0的根為x1=-3、x2=1;
2)不等式ax2+bx+c0的解集是拋物線在x軸上方部分圖象對(duì)應(yīng)的x的范圍,
∴不等式ax2+bx+c0的解集為x-3x1
3∵方程ax2+bx+c=k有實(shí)數(shù)根,
∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=k有交點(diǎn),
由函數(shù)圖象知k≥-3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗. 我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用AB、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛(ài)情況,在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整) 請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?

(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整;

(3)若居民區(qū)有8000人,請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃D粽的人數(shù);

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片,A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形,B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形,C種紙片是長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形.A種紙片- -張,B種紙片一張,C種紙片兩張可拼成如圖2的大正方形.

(1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積(答案直接填寫(xiě)到題中橫線上);

方法1_________________;

方法2______________________.

(2)觀察圖2,請(qǐng)你直接寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式: (a+b)2, a2+b2, ab之間的等量關(guān)系;

(3)類似的,請(qǐng)你用圖1中的三種紙片拼一個(gè)圖形驗(yàn)證: (a+b)(a+2b)=a2 + 3ab+2b2,請(qǐng)你將該示意圖畫(huà)在答題卡上;

(4)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問(wèn)題:

①已知: a+b=5,a2+b2=11, ab的值:

②已知(x- 2018)2 +(x- 2020)2=34,(x- 2019)2的值,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)試銷一種成本價(jià)為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),獲利不得高于40%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)y=kx+b,且x=80時(shí),y=40;x=70時(shí),y=50.

(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;

(2)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元,試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式;銷售單價(jià)定為多少元時(shí),商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少元?

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【題目】如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上,以BE為邊向正方形ABCD外部作正方形BEFG,連接DF,M、N分別是DCDF的中點(diǎn),連接MN.AB=7,BE=5,則MN=_______.

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【題目】在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格圖中,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(20),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-3)

1)在圖1中,請(qǐng)建立合適的坐標(biāo)系,把線段AB繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得線段DE(其中AD是對(duì)應(yīng)點(diǎn)),則四邊形ABDE 形,面積等于

2)在圖2中,僅使用無(wú)刻度的直尺,作出以AB為邊的矩形ABFG,使其面積為11(保留作圖痕跡,不寫(xiě)做法)

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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知A﹣10),C0,3

1)求該拋物線的表達(dá)式;

2)求BC的解析式;

3)點(diǎn)M是對(duì)稱軸右側(cè)點(diǎn)B左側(cè)的拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),BCM的面積最大?求BCM面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

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【題目】如圖,∠AOB=10°,點(diǎn)POB上.以點(diǎn)P為圓心,OP為半徑畫(huà)弧,交OA于點(diǎn)P1(點(diǎn)P1與點(diǎn)O不重合),連接PP1;再以點(diǎn)P1為圓心,OP為半徑畫(huà)弧,交OB于點(diǎn)P2(點(diǎn)P2與點(diǎn)P不重合),連接P1 P2;再以點(diǎn)P2為圓心,OP為半徑畫(huà)弧,交OA于點(diǎn)P3(點(diǎn)P3與點(diǎn)P1不重合),連接P2 P3;……

請(qǐng)按照上面的要求繼續(xù)操作并探究:

P3 P2 P4=_____°;按照上面的要求一直畫(huà)下去,得到點(diǎn)Pn,若之后就不能再畫(huà)出符合要求點(diǎn)Pn+1了,則n=_____

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【題目】一棵樹(shù)高h(yuǎn)(m)與生長(zhǎng)時(shí)間n(年)之間有一定關(guān)系,請(qǐng)你根據(jù)下表中數(shù)據(jù),寫(xiě)出h(m)與n(年)之間的關(guān)系式:_____

n/年

2

4

6

8

h/m

2.6

3.2

3.8

4.4

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