【題目】如圖1,ABC中,點D在線段AB上,點E在線段CB延長線上,且BE=CD,EPAC交直線CD于點P,交直線AB于點F,ADP=ACB.

(1)圖1中是否存在與AC相等的線段?若存在,請找出,并加以證明,若不存在,說明理由;

(2)若將D在線段AB上,點E在線段CB延長線上改為D在線段BA延長線上,點E在線段BC延長線上,其他條件不變(如圖2).當(dāng)∠ABC=90°,BAC=60°,AB=2時,求線段PE的長.

【答案】(1)見解析;(2)6

【解析】1先證CBD∽△ABC,再轉(zhuǎn)化比例線段即可得出答案;

2)利用平行線的性質(zhì)、30度角所對的直角邊等于斜邊的一半、三角形中位線定理即可得出答案.

解:(1AC=BF.證明如下:

如圖1∵∠ADP=ACD+A,ACB=ACD+BCDADP=ACB,

∴∠BCD=A,

又∵∠CBD=ABC,

∴△CBD∽△ABC,

,

FEAC

,

由①②可得, ,

BE=CD,

BF=AC

2)如圖2,∵∠ABC=90°,BAC=60°,

∴∠ACB=30°=ADP

∴∠BCD=60°,ACD=60°﹣30°=30°

PEAC,

∴∠E=ACB=30°,CPE=ACD=30°

CP=CE,

BE=CD

BC=DP,

∵∠ABC=90°D=30°,

BC=CD

DP=CD,即PCD的中點,

又∵PFAC,

FAD的中點,

FPADC的中位線,

FP=AC,

∵∠ABC=90°ACB=30°,

AB=AC,

FP=AB=2,

DP=CP=BCCP=CE,

BC=CE,即CBE的中點,

又∵EFAC,

AFB的中點,

ACBEF的中位線,

EF=2AC=4AB=8,

PE=EFFP=8﹣2=6

練習(xí)冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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B.函數(shù)圖象最低點為(1,﹣2)
C.函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱
D.函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱

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【題目】下表中有兩種移動電話計費方式:

月使用費()

主叫限定時間(分鐘)

主叫超時費(/分鐘)

被叫

方式一

65

160

0.25

免費

方式二

100

380

0.19

免費

說明:月使用費固定收取,主叫不超限定時間不再收費,主叫超時部分加收超時費;被叫免費.

(1)若李杰某月主叫通話時間為200分鐘則他按方式一計費需   元,按方式二計費需   元;若他按方式二計費需103.8元,則主叫通話時間為   分鐘;

(2)是否存在某主叫通話時間t(分鐘),按方式一和方式二的計費相等,若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由;

(3)請你通過計算分析后,直接給出當(dāng)月主叫通話時間t(分鐘)滿足什么條件時,選擇方式一省錢;當(dāng)每月主叫通話時間t(分鐘)滿足什么條件時,選擇方式二省錢.

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【題目】隨著智能手機的普及,微信搶紅包已成為春節(jié)期間人們最喜歡的活動之一,某校七年級(1)班班長對全班50名學(xué)生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計,并繪制成了統(tǒng)計圖.
請根據(jù)以上信息回答:

(1)該班同學(xué)所搶紅包金額的眾數(shù)是 , 中位數(shù)是;
(2)該班同學(xué)所搶紅包的平均金額是多少元?
(3)若該校共有18個班級,平均每班50人,請你估計該校學(xué)生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為多少元?

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(2)∵∠2=_____(已知),

ACED( )

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∴∠2+AED=180°( )

(5)AC_____(已知),

∴∠C=1( )

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