某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果,物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以50元的價格調(diào)查,平均每天銷售90箱,價格每提高1元,平均每天少銷售3箱.
(1)求平均每天銷售量y(箱)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關系式.
(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關系式.
(3)當每箱蘋果的銷售價為多少元時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?
【答案】
分析:本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題.依據(jù)題意易得出平均每天銷售量(y)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關系式為y=90-3(x-50),然后根據(jù)銷售利潤=銷售量×(售價-進價),列出平均每天的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關系式,再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤.
解答:解:(1)由題意得:
y=90-3(x-50)
化簡得:y=-3x+240;(3分)
(2)由題意得:
w=(x-40)(-3x+240)
=-3x
2+360x-9600;(3分)
(3)w=-3x
2+360x-9600
∵a=-3<0,
∴拋物線開口向下.
當
時,w有最大值.
又x<60,w隨x的增大而增大.
∴當x=55元時,w的最大值為1125元.
∴當每箱蘋果的銷售價為55元時,可以獲得1125元的最大利潤.(4分)
點評:本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用.最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答,我們首先要吃透題意,確定變量,建立函數(shù)模型,然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案.其中要注意應該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值(或最小值),也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=
時取得.