Question

已知x²+xy+9y²=1，試求x-3y的取值范圍．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：

分析：設(shè)x-3y=k，則x=3y+k，把x=3y+k代入x²+xy+9y²=1得：（3y+k）²+（3y+k）y+9y²=1，求出△=81k²-4×21（k²-1）≥0，即可得出答案．

解答：解：設(shè)x-3y=k，
則x=3y+k，
把x=3y+k代入x²+xy+9y²=1得：
（3y+k）²+（3y+k）y+9y²=1，
即21y²+9ky+k²-1=0有實數(shù)解，
所以△=81k²-4×21（k²-1）≥0
-3k²+84＞=0
k²≤28，
-2

7

≤k≤2

7

，
即x-3y的取值范圍是-2

7

≤k≤2

7

．

點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程ax²+bx+c=0，（a、b、c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)b²-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)b²-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)b²-4ac＜0時，方程無實數(shù)根．