【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,弦ADBC垂足為H,ABC=2CAD.

(1)如圖1,求證:AB=BC;

(2)如圖2,過點(diǎn)BBMCD垂足為M,BM交⊙OE,連接AE、HM,求證:AEHM;

(3)如圖3,在(2)的條件下,連接BDAEN,AEBC交于點(diǎn)F,若NH=2,AD=11,求線段AB的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)AB的長為10.

【解析】分析(1)根據(jù)題意,設(shè)∠CAD=a,然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余的關(guān)系,推導(dǎo)出∠BAC=∠ACB,再根據(jù)等角對(duì)等邊得證結(jié)論;

(2)延長AD、BM交于點(diǎn)N,連接ED.根據(jù)圓周角定理得出∠N=∠DEN=∠BAN,進(jìn)而根據(jù)等角對(duì)等邊,得到DE=DN,BA=BN,再根據(jù)等腰三角形和直角三角形的性質(zhì),求得MH∥AE;

(3)連接CE,根據(jù)(2)的結(jié)論,由三角形全等的判定與性質(zhì)證得HF=HC,然后結(jié)合勾股定理求出AC2-AH2=CD2-DH2,解得CD=5,CH=4,AH=8,最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的性質(zhì)得到AB.

詳解:(1)證明:設(shè)∠CAD=a,

則∠ABC=2a,∠C=90°-a,∠BAD=90°-2a,

∴∠BAC=90°-2a+a=90°-a

∴∠BAC=∠ACB.∴AB=BC

(2)證明:延長AD、BM交于點(diǎn)N,連接ED.

∵∠DEN=∠DAB,∠N=∠BCD,∠BCD=∠BAN

∴∠N=∠DEN=∠BAN

∴DE=DN,BA=BN

又∵BH⊥AN,DM⊥EN

∴EM=NM,HN=HA,∴MH∥AE

(3)連接CE.

∠BDA=∠BCA,∠BDM=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAC

∴∠BDA=∠BDM,∴△BDM≌△BDH,

∴DH=MH,∠MBD=∠HBD,∴BD⊥MH

又∵MH∥AE,∴BD⊥EF,∴△FNB≌△ENB,

同理可證△AFH≌△ACH,∴HF=HC,又∵FN=NE

∴NH∥EC,EC=2NH,又∵NH=,∴EC=

∠EAC=2∠AEC=2a=∠ABC,可證弧AC=EC,

∴AC=EC=

設(shè)HD=x,AH=11-x,

∵∠ADC=2∠CAD,翻折△CHD△CHG,可證CG=CD=AG

AH=CD+DH,CD=AH-DH=11-x-x=11-2x

又∵AC2-AH2=CD2-DH2,∴()2-(11-x)2=(11-2x)2-x2

∴x1=3,x2=(舍去)∴CD=5,CH=4,AH=8.

又∵,∴BH=6 ∴AB=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,直線y13x+4x軸、y軸于點(diǎn)A、C,直線y2=﹣x+4x軸、y軸于點(diǎn)B、C,點(diǎn)Pm,2)是△ABC內(nèi)部(包括邊上)的一點(diǎn),則m的最大值與最小值之差為( 。

A.B.6C.D.

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1)求證:EO=FO;

2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,ADC=ACB=90°,EAB的中點(diǎn),

(1)求證:AC2=ABAD;

(2)求證:CEAD;

3)若AD=4,AB=6,求的值.

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【題目】如圖,某市有一塊長為(3a+b)米、寬為(2a+b)米的長方形地塊,中間是邊長為(a+b)米的正方形,規(guī)劃部門計(jì)劃將在中間的正方形修建一座雕像,四周的陰影部分進(jìn)行綠化.

(1)綠化的面積是多少平方米?(用含字母a、b的式子表示)

(2)求出當(dāng)a=10,b=12時(shí)的綠化面積.

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【題目】已知A=3a2b2ab2+abc,小明同學(xué)錯(cuò)將“2A﹣B“看成”2A+B“,算得結(jié)果為4a2b3ab2+4abc

(1)計(jì)算B的表達(dá)式;

(2)求出2AB的結(jié)果;

(3)小強(qiáng)同學(xué)說(2)中的結(jié)果的大小與c的取值無關(guān),對(duì)嗎?若a=b=,

(2)中式子的值.

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【題目】認(rèn)真閱讀材料,然后回答問題:我們初中學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的運(yùn)算法則,相應(yīng)的我們可以計(jì)算出多項(xiàng)式的展開式,如:(a+b1=a+b,

a+b2=a2+2ab+b2,(a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3,…下面我們依次對(duì)(a+bn展開式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)n取正整數(shù)是可以單獨(dú)列成表中的形式:

上面的多項(xiàng)式展開系數(shù)表稱為“楊輝三角形”;仔細(xì)觀察“楊輝三角形”,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問題:(1)展開式中共有多少項(xiàng)?

(2)請(qǐng)寫出多項(xiàng)式的展開式?

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【題目】已知x1,x2x3,…x2016都是不等于0的有理數(shù),若y1=,求y1的值.

當(dāng)x10時(shí),y1===1;當(dāng)x10時(shí),y1===1,所以y1=±1

1)若y2=+,求y2的值

2)若y3=++,則y3的值為   ;

3)由以上探究猜想,y2016=+++…+共有   個(gè)不同的值,在y2016這些不同的值中,最大的值和最小的值的差等于   

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