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【題目】如圖，已知四邊形ABCD內接于圓，對角線AC與BD相交于點E，F在AC上，AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC ．

(1)若∠DFC=40，求∠CBF的度數．

(2)求證: CD⊥DF ．

【答案】（1）50；（2）見解析

【解析】

（1）根據圓周角定理及三角形的外角，等腰三角形的知識進行角度的換算即可得；

（2）根據圓的內接四邊形對角互補的性質進行角度計算即可證明．

解:(1)∵∠BAD=∠BFC，

∠BAD=∠BAC+∠CAD, ∠BFC=∠BAC+∠ABF,

∴∠CAD=∠ABF

又∵∠CAD=∠CBD,

∴∠ABF=∠CBD

∴∠ABD=∠FBC，

又

，

，

，

，

．

(2)令，則，

∵四邊形是圓的內接四邊形，

∴，即，

又∵，

∴，

∴

∴

∴，即．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在初中階段的函數學習中，我們經歷了“確定函數的表達式--利用函數圖象研究其性質--運用函數解決問題”的學習過程．在畫函數圖象時，我們通過描點連線或平移的方法畫出函數圖象．結合上面經歷的學習過程，我們來解決下面的問題：已知函數.

（1）當x=-1時，=0；當x=-2時，=5，則= ,= .

（2）在給出的平面直角坐標系中畫出該函數圖像

（3）已知函數的圖像如圖所示，結合你畫出的函數圖像，直接寫出時，x的取值范圍

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數 的圖像過點A(-4，3），B(4，4).

（1）求拋物線二次函數的解析式.

（2）求一次函數直線AB的解析式．

（3）看圖直接寫出一次函數直線AB的函數值大于二次函數的函數值的x的取值范圍．

（4）求證：△ACB是直角三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸是x＝﹣1，且過點（﹣3，0），下列說法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是拋物線上兩點，則y1＜y2，其中說法正確的是（　�。�

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線經過點．設點，請在拋物線的對稱軸上確定一點，使得的值最大，則點的坐標為________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，M點是BC的中點，A為圓心，AB為半徑的圓交AD于點E．點P在弧BE上運動，則PM+DP的最小值為____________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC內接于⊙O，D是⊙O上一點，連接BD、CD、AC、BD交于點E．

（1）請找出圖中的相似三角形，并加以證明；

（2）若∠D＝45°，BC＝2，求⊙O的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l的函數表達式為y＝x，點O1的坐標為（1，0），以O1為圓心，O1O為半徑畫圓，交直線l于點P1，交x軸正半軸于點O2，以O2為圓心，O2O為半徑畫圓，交直線l于點P2，交x軸正半軸于點O3，以O3為圓心，O3O為半徑畫圓，交直線l于點P3，交x軸正半軸于點O4；…按此做法進行下去，其中的長_____

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解居民用水情況，小明在某小區(qū)隨機抽查了20戶家庭的月用水量，結果如下表：

月用水量（m3）

4

5

6

8

9

戶數

4

5

7

3

1

則關于這20戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（　�。�

A.中位數是6mB.平均數是5.8m

C.眾數是6mD.極差是6m

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