Question

⊙O₁與⊙O₂相交于A、B，若O₁O₂=7cm，AB=6cm，⊙O₁的半徑為5cm，則⊙O₂的半徑為

 

．

Answer 1

考點：相交兩圓的性質(zhì)

專題：

分析：如圖1或2，分別求出O₂C、AC的值，運用勾股定理即可解決問題．

解答：解：如圖1，當(dāng)兩個圓的圓心在AB的同旁時，
∵⊙O₁與⊙O₂相交于A、B，且AB=6，
∴AC=BC=3，O₁O₂⊥AB；
由勾股定理得：O1C2=52-32，
∴O₁C=4，O₂C=7+4=11；
由勾股定理得：O2C2=112+32，
∴O2C=

130

（cm）．
如圖2，當(dāng)兩個圓的圓心在AB的兩旁時，
同理可求：AC=3，O₁O₂⊥AB；
由勾股定理得：O1C2=52-32，
∴O₁C=4，O₂C=7-4=3；
由勾股定理得：O2A2=32+32，
∴O2A=3

2

（cm）．
故答案為

130

cm或3

2

點評：該題主要考查了相交兩圓的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意準(zhǔn)確作出圖形，運用分類討論的數(shù)學(xué)思想按兩種情況逐一解析．