【題目】我們在《有理數(shù)》這一章中學(xué)習(xí)過絕對值的概念：

一般的，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對值，記作.

實(shí)際上，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離可記作，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作，那么:

（1）①數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離可記作 .

②數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作 .

③數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)的距離可記作 .

（2）數(shù)軸上與表示數(shù)的點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)有 個(gè)，它表示的數(shù)為 .

（3）拓展：①當(dāng)數(shù)取值為 時(shí)，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)的距離最小.

②當(dāng)整數(shù)取值為 時(shí)，式子有最小值為 .

③當(dāng)取值范圍為 時(shí)，式子有最小值.

【答案】（1）①，②，③；（2）點(diǎn)有2個(gè)，分別為3，；（3）①，3；②；③.

【解析】

（1）由題意中的例子類比即可得出答案；

（2）分在表示數(shù)的點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè)兩種情況討論即可；

（3）根據(jù)點(diǎn)到點(diǎn)之間距離的最小時(shí)的相關(guān)情況求解即可.

（1）由題意可得：

①數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離可記作；

②數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作；

③數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)的距離可記作；

（2）當(dāng)該點(diǎn)在左側(cè)時(shí)，該點(diǎn)表示的數(shù)為：，

當(dāng)該點(diǎn)在右側(cè)時(shí)，該點(diǎn)表示的數(shù)為：；

故答案為：點(diǎn)有2個(gè)，分別為3，；

（3）①當(dāng)數(shù)取值為時(shí)，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)的距離最�。�

②當(dāng)整數(shù)取值為時(shí)，式子有最小值為3；

③當(dāng)取值范圍為時(shí)，式子有最小值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北京時(shí)間2019年4月10日人類首次直接拍攝到黑洞的照片，它是一個(gè)“超巨型”質(zhì)量黑洞，位于室女座星系團(tuán)中一個(gè)超大質(zhì)量星系﹣M87的中心，距離地球5500萬光年．?dāng)?shù)據(jù)“5500萬光年”用科學(xué)記數(shù)法表示為(　　)

A.5500×104光年B.055×108光年

C.5.5×103光年D.5.5×107光年

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3、1，與y軸交于點(diǎn)C，下面四個(gè)結(jié)論：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣或﹣．其中正確的有_____．（請將正確結(jié)論的序號全部填在橫線上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，再順次連接所得四邊形四邊的中點(diǎn)得到的圖形是（ ）

A. 等腰梯形B. 直角梯形C. 菱形D. 矩形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A、B、C、D四個(gè)車站的位置如圖所示：

(1)求A、D兩站的距離；

(2)求C、D兩站的距離；

(3)比較A、C兩站的距離與B、D兩站的距離，哪兩站的距離更大？大多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，AF⊥l于點(diǎn)F，BE⊥l于點(diǎn)E．

（1）求證：△ACF≌△CBE；

（2）將直線旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接DE．若AB=，∠CBE=30°，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線 OC，使∠BOC=60°，將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（注：∠DOE=90°）

（1）如圖1，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE= °；

（2）如圖2，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若OE恰好平分∠AOC，請說明OD所在射線是∠BOC的平分線；

（3）如圖3，將三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)，若恰好∠COD= ∠AOE，求∠BOD的度數(shù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面上，Rt△ABC與直徑為CE的半圓O如圖1擺放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圓O交BC邊于點(diǎn)D，將半圓O繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D隨半圓O旋轉(zhuǎn)且∠ECD始終等于∠ACB，旋轉(zhuǎn)角記為α（0°≤α≤180°）．

（1）當(dāng)α=0°時(shí)，連接DE，則∠CDE=　 　°，CD=　 　；

（2）試判斷：旋轉(zhuǎn)過程中的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；

（3）若m=10，n=8，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度α恰為∠ACB的大小時(shí)，求線段BD的長；

（4）若m=6，n=，當(dāng)半圓O旋轉(zhuǎn)至與△ABC的邊相切時(shí)，直接寫出線段BD的長．

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