Question

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程

(Ⅰ)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(Ⅱ)若此方程的一個根是1,請求出方程的另一個根；

(Ⅲ)求以(Ⅱ)中所得兩根為邊長的等腰三角形的周長.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 見解析；(Ⅱ) 3；(Ⅲ)7.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)關(guān)于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0的根的判別式的符號來證明結(jié)論；

（Ⅱ）根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根，分兩種情況進(jìn)行討論解答即可；

(Ⅲ)根據(jù)三角形三邊的關(guān)系討論即可.

（Ⅰ）證明：∵△=（m+2）2-4（2m-1）=（m-2）2+4，

∴在實數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，（m-2）2+4≥4，

即△≥4，

∴關(guān)于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0恒有兩個不相等的實數(shù)根；

（Ⅱ）根據(jù)題意，得12-1×（m+2）+（2m-1）=0，

解得，m=2，

則方程的另一根為：m+2-1=2+1=3；

(Ⅲ)①當(dāng)該等腰三角形的腰為1、底邊為3時，

∵1+1＜3，

∴構(gòu)不成三角形；

②當(dāng)該等腰三角形的腰為3、底邊為1時，等腰三角形的周長=3+3+1=7．