Question

【題目】已知：如圖，長(zhǎng)方形紙片（對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角是直角）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF且AB=3cm，BC=5cm．

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）求：△DEF的面積．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)得AD∥BC，則∠DEF=∠EFB，再由折疊的性質(zhì)得∠EFB=∠EFD，從而得出DE=DF，即△DEF是等腰三角形；

（2）設(shè)DF=x，則FC=5﹣x，由折疊的性質(zhì)可知BF=x，根據(jù)勾股定理得出x的值，即可得出S △DEF．

（1）證明∵在長(zhǎng)方形ABCD中AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB，

∵折疊，

∴∠EFB=∠EFD，

∴∠DEF=∠EFD，

∴DE=DF，

∴△DEF是等腰三角形；

（2）解：設(shè)DF=x，則FC=5﹣x，

折疊可知BF=x，

在△DFC中，∠C=90°，得：

（5﹣x）2+32=x2，

DE=DE=x=，

∴S △DEF=．