【題目】如圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形(其中a,b均為正數(shù),且a>b),沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形,然后按圖2方式拼成一個大正方形.
(1)你認為圖2中大正方形的邊長為 ;小正方形(陰影部分)的邊長為 .(用含a、b的代數(shù)式表示)
(2)仔細觀察圖2,請你寫出下列三個代數(shù)式:(a﹣b)2,(a+b)2,ab所表示的圖形面積之間的相等關(guān)系,并選取適合a、b的數(shù)值加以驗證.
(3)已知a+b=4,ab=3.求代數(shù)式a﹣b的值.
【答案】(1)a+b,a﹣b;(2)(a+b)2=(a﹣b)2+4ab.(3)a﹣b=2.
【解析】
試題分析:(1)觀察圖形很容易得出圖2中大小正方形的邊長;
(2)觀察圖形可知大正方形的面積(a+b)2,減去陰影部分的正方形的面積(a﹣b)2等于四塊小長方形的面積4ab,即(a+b)2=(a﹣b)2+4ab;
(3)由(2)很快可求出(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=16﹣4×3=4,進一步開方得出答案即可.
解:(1)根據(jù)題意得:
大正方形的邊長為a+b;
小正方形(陰影部分)的邊長為a﹣b;
故答案為:a+b,a﹣b;
(2)(a+b)2=(a﹣b)2+4ab.
例如:當(dāng)a=5,b=2時,
(a+b)2=(5+2)2=49
(a﹣b)2=(5﹣2)2=9
4ab=4×5×2=40
因為49=40+9,
所以(a+b)2=(a﹣b)2+4ab.
(3)∵a+b=4,
(a+b)2=16,
∵(a+b)2=(a﹣b)2+4ab,ab=3,
∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=16﹣4×3=4,
∴a﹣b=2或a﹣b=﹣2,
∵a>b,
∴a﹣b=2.
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【題目】到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的( 。
A. 三條中線的交點 B. 三條高的交點
C. 三條邊的垂直平分線的交點 D. 三條角平分線的交點
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【題目】已知:如圖,長方形紙片(對邊平行且相等,四個角是直角)按如圖方式折疊,使頂點B和點D重合,折痕為EF且AB=3cm,BC=5cm.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)求:△DEF的面積.
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【題目】已知正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的一個交點是(2,3).
(1)求出這兩個函數(shù)的表達式;
(2)作出兩個函數(shù)的草圖,利用你所作的圖形,猜想并驗證這兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標(biāo);
(3)直接寫出使反比例函數(shù)值大于正比例函數(shù)值的x的取值范圍.
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【題目】五水共治檢查組從A市到B市有一天的路程,計劃上午比下午多走100千米到C市吃午飯.由于堵車,中午才趕到一個小鎮(zhèn),只行駛了原計劃的三分之一,過了小鎮(zhèn),汽車趕了400千米才停下來休息.司機說:“再走從C市到這里路程的二分之一就到達目的地了”.則A市到B市的路程為( )
A.600千米 B.700千米 C.800千米 D.1200千米
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【題目】如圖,在數(shù)軸上點A表示1,現(xiàn)將點A沿x軸做如下移動:第一次點A向左移動3個單位長度到達點A1,第二次將點A1向右移動6個單位長度到達點A2,第三次將點A2向左移動9個單位長度到達點A3,按照這種移動規(guī)律移動下去.第n次移動到點An,則點A2015表示的數(shù)是 .
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【題目】從六邊形的一個頂點出發(fā),可以畫出m條對角線,它們將六邊形分成n個三角形.則m、n的值分別為( 。
A. 4,3 B. 3,3 C. 3,4 D. 4,4
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【題目】下列計算正確的是( )
A.(xy)3=xy3 B.x5÷x5=x C.3x25x3=15x5 D.5x2y3+2x2y3=10x4y9
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