【題目】如圖,在RtABC中,ACB=90°,A=45°,AB=4cm.點P從點A出發(fā),以2cm/s的速度沿邊AB向終點B運動.過點P作PQAB交折線ACB于點Q,D為PQ中點,以DQ為邊向右側(cè)作正方形DEFQ.設正方形DEFQ與ABC重疊部分圖形的面積是y(cm2),點P的運動時間為x(s).

(1)當點Q在邊AC上時,正方形DEFQ的邊長為 cm(用含x的代數(shù)式表示);

(2)當點P不與點B重合時,求點F落在邊BC上時x的值;

(3)當0x2時,求y關于x的函數(shù)解析式;

(4)直接寫出邊BC的中點落在正方形DEFQ內(nèi)部時x的取值范圍.

【答案】(1)x;(2)x=;(3)見解析;(4)1x

【解析】

試題分析:(1)由已知條件得到AQP=45°,求得PQ=AP=2x,由于D為PQ中點,于是得到DQ=x;

(2)如圖,延長FE交AB于G,由題意得AP=2x,由于D為PQ中點,得到DQ=x,求得GP=2x,列方程于是得到結論;

(3)如圖,當0x時,根據(jù)正方形的面積公式得到y(tǒng)=x2;如圖,當x1時,過C作CHAB于H,交FQ于K,則CH=AB=2,根據(jù)正方形和三角形面積公式得到y(tǒng)=﹣x2+20x﹣8;如圖,當1x2時,PQ=4﹣2x,根據(jù)三角形的面積公式得到結論;

(4)當Q與C重合時,E為BC的中點,得到x=1,當Q為BC的中點時,BQ=,得到x=,于是得到結論.

試題解析:(1)∵∠ACB=90°,A=45°,PQAB,

∴∠AQP=45°,

PQ=AP=2x,

D為PQ中點,

DQ=x,

(2)如圖,延長FE交AB于G,由題意得AP=2x,

D為PQ中點,

DQ=x,

GP=2x,

2x+x+2x=4,

x=

(3)如圖,當0x時,y=S正方形DEFQ=DQ2=x2,

y=x2

如圖,當x1時,過C作CHAB于H,交FQ于K,則CH=AB=2,

PQ=AP=2x,CK=2﹣2x,

MQ=2CK=4﹣4x,F(xiàn)M=x﹣(4﹣4x)=5x﹣4,

y=S正方形DEFQ﹣SMNF=DQ2FM2,

y=x2(5x﹣4)2=﹣x2+20x﹣8,

y=﹣x2+20x﹣8;

如圖,當1x2時,PQ=4﹣2x,

DQ=2﹣x,

y=SDEQ=DQ2

y=(2﹣x)2,

y=x2﹣2x+2;

(4)當Q與C重合時,E為BC的中點,

即2x=2,

x=1,

當Q為BC的中點時,BQ=,

PB=1,

AP=3,

2x=3,

x=,

邊BC的中點落在正方形DEFQ內(nèi)部時x的取值范圍為:1x

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(2)已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米,若快車從甲地到達乙地所需時間為t時,求t的值;
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