Question

已知，如圖，AB∥CD，直線a交AB、CD分別于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M在線段EF上，P是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn)P不與F重合）
（1）當(dāng)點(diǎn)P在射線FC上移動(dòng)時(shí)，∠FMP、∠FPM和∠AEF之間的數(shù)量關(guān)系是：

 

；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線FD上移動(dòng)時(shí)，∠FMP、∠FPM和∠AEF之間的數(shù)量關(guān)系是：

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EFD=∠AEF，然后在△MFP中，利用三角形的外角的性質(zhì)即可求解；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EFD=∠AEF，然后在△MFP中，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠AEF，
又∵∠EFD=∠FMP+∠FPM，
∴∠AEF=∠FMP+∠FPM；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線FD上移動(dòng)時(shí)，如右圖：
∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠AEF，
又∵∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°，
∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°．
故答案是：∠AEF=∠FMP+∠FPM，
∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°．

點(diǎn)評(píng)：本題比較簡(jiǎn)單，考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系．