【題目】如圖,在ABCD中,∠ABC、∠BCD的平分線BE、CF分別與AD相交于點(diǎn)E、F,BE與CF相交于點(diǎn)G.
(1)求證:BE⊥CF;
(2)若AB=3,BC=5,CF=2,求BE的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2) BE=4.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行可得∠ABC+∠BCD=180°,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠EBC+∠FCB=∠ABC+∠DCB=90°,進(jìn)而可得BE⊥CF;
(2)過(guò)A作AM∥FC,首先證明△ABE是等腰三角形,進(jìn)而得到BO=EO,再利用勾股定理計(jì)算出EO的長(zhǎng),進(jìn)而可得答案.
試題解析:(1)∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,
∴∠CBE=∠ABC,∠BCF=∠BCD.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∴∠CBE+∠BCF= (∠ABC+∠BCD)=90°,
∴∠CGB=90°,
∴BE⊥CF.
(2)過(guò)點(diǎn)E作EP∥FC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,
則易證四邊形CPEF是平行四邊形,所以EP=CF=2,
.∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE.
在ABCD中,∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠CBE,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE=3.
同理可得DF=DC=3,
∴EF=AE+DF-AD=1,
∴CP=EF=1.
又由(1)已證得BE⊥CF,
∴BE⊥EP,
∴在Rt△BPE中,BE2+EP2=BP2,即BE2+22=62,
所以BE=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)港口相距72千米,一艘輪船從甲港出發(fā),順流航行3小時(shí)到達(dá)乙港,休息1小時(shí)后立即返回;一艘快艇在輪船出發(fā)2小時(shí)后從乙港出發(fā),逆流航行2小時(shí)到甲港,并立即返回(掉頭時(shí)間忽略不計(jì))。已知水流速度是2千米/時(shí),下圖表示輪船和快艇距甲港的距離y(千米)與輪船出發(fā)時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題:
(順流速度=船在靜水中速度+水流速度;逆流速度=船在靜水中速度-水流速度)
(1)輪船在靜水中的速度是 千米/時(shí);快艇在靜水中的速度是 千米/時(shí);
(2)求快艇返回時(shí)的解析式,寫(xiě)出自變量取值范圍;
(3)快艇出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間,輪船和快艇在返回途中相距12千米?(直接寫(xiě)出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥CD,C在D的右側(cè),BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直線交于點(diǎn)E,∠ADC=70°.
(1)求∠EDC的度數(shù);
(2)若∠ABC=n°,求∠BED的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示);
(3)將線段BC沿DC方向平移,使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),其他條件不變,畫(huà)出圖形并判斷∠BED的度數(shù)是否改變,若改變,求出它的度數(shù)(用含n的式子表示);若不改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從3,0,-1,-2,-3這五個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),作為函數(shù)y=(5-m2)x和關(guān)于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值,恰好使所得函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,且方程有實(shí)數(shù)根的概率為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)(3a+2b-1)(3a-2b+1);
(2)(a+b)2-(a-b)2;
(3)(2x+y-3)2;
(4)100×99.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為響應(yīng)我市“中國(guó)夢(mèng)”“宜賓夢(mèng)”主題教育活動(dòng),某中學(xué)在全校學(xué)生中開(kāi)展了以“中國(guó)夢(mèng)我的夢(mèng)”為主題的征文比賽,評(píng)選出一、二、三等獎(jiǎng)和優(yōu)秀獎(jiǎng).小明同學(xué)根據(jù)獲獎(jiǎng)結(jié)果,繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)表和數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)a= ,b= ,n= .
(2)學(xué)校決定在獲得一等獎(jiǎng)的作者中,隨機(jī)推薦兩名作者代表學(xué)校參加市級(jí)比賽,其中王夢(mèng)、李剛都獲得一等獎(jiǎng),請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求恰好選中這二人的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中,△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上.
(1)畫(huà)出△ABC的AB邊上的中線CD;
(2)畫(huà)出△ABC向右平移4個(gè)單位后的△A1B1C1;
(3)圖中AC與A1C1的關(guān)系是______;
(4)圖中△ABC的面積是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=10cm,AD=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點(diǎn)終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向點(diǎn)終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),它們到達(dá)終點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng).
(1)幾秒后,點(diǎn)P、D的距離是點(diǎn)P、Q的距離的2倍;
(2)幾秒后,△DPQ的面積是24cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知DE∥BC,BE平分∠ABC,∠C=65°,∠ABC=50°.
(1)求∠BED的度數(shù);
(2)判斷BE與AC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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