【題目】已知：如圖，AB＝AC，AD＝AE，BE與CD相交于點(diǎn)P．

（1）求證：PC＝PB；

（2）求證：∠CAP＝∠BAP；

（3）利用（2）的結(jié)論，用直尺和圓規(guī)作∠MON的平分線．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.

【解析】

（1）首先證明△AEB≌△ADC可得∠C=∠B，再證明△CEP≌△BDP可得PC=PB；
（2）直接證明△CAP≌△BAP可得∠CAP=∠BAP；
（3）根據(jù)此題的條件可得畫法．

證明：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAE＝∠CAD．

∴△BAE≌△CAD（SAS），

∴∠C＝∠B，

∵AB＝AC，AD＝AE，

∴CE＝BD，

∵∠CPE＝∠BPD，

∴△CPE≌△BPD（AAS），

∴PC＝PB．

（2）∵AB＝AC，∠C＝∠B， PC＝PB，

∵△ACP≌△ABP（SAS），

∴∠CAP＝∠BAP．

（3）如圖，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC．

（1）求證：DE垂直AC；

（2）求證：△ABE≌△CBD；

（3）若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在學(xué)校開展的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明和小剛制作了一個(gè)正三樓錐（質(zhì)量均勻，四個(gè)面完全相同），并在各個(gè)面上分別標(biāo)記數(shù)字1，2，3，4，游戲規(guī)則如下每人投擲三棱錐兩次，并記錄底面的數(shù)字，如果兩次所擲數(shù)字的和為單數(shù)，那么算小明贏，如果兩歡所擲數(shù)字的和為偶數(shù)，那么算小明贏；

（1）請(qǐng)用列表或者面樹狀圍的方法表示上述游戲中的所有可能結(jié)果．

（2）請(qǐng)分別隸出小明和小剛能贏的概率，并判新游戲的公平性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們新定義一種三角形:兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形例如:某三角形三邊長(zhǎng)分別是5，6和8，因?yàn)?/span>，所以這個(gè)三角形是常態(tài)三角形.

(1)若△ABC三邊長(zhǎng)分別是2，和4，則此三角形 常態(tài)三角形(填“是”或“不是”);

(2)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接CD，CD=AB， 若△ACD是常態(tài)三角形，求△ABC的面積;，

(3)若Rt△ABC是常態(tài)△，斜邊是，則此三角形的兩直角邊的和= .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】重慶市的重大惠民工程﹣﹣公租房建設(shè)已陸續(xù)竣工，計(jì)劃10年內(nèi)解決低收入人群的住房問(wèn)題，前6年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬(wàn)平方米），與時(shí)間x的關(guān)系是y=x+5，（x單位：年，1≤x≤6且x為整數(shù)）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬(wàn)平方米），與時(shí)間x的關(guān)系是y=-x+（x單位：年，7≤x≤10且x為整數(shù)）．假設(shè)每年的公租房全部出租完．另外，隨著物價(jià)上漲等因素的影響，每年的租金也隨之上調(diào)，預(yù)計(jì)，第x年投入使用的公租房的租金z（單位：元/m2）與時(shí)間x（單位：年，1≤x≤10且x為整數(shù)）滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表：

z（元/m2）

50

52

54

56

58

…

x（年）

1

2

3

4

5

…

（1）求出z與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求政府在第幾年投入的公租房收取的租金最多，最多為多少百萬(wàn)元；

（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬(wàn)人的住房問(wèn)題，政府計(jì)劃在第10年投入的公租房總面積不變的情況下，要讓人均住房面積比第6年人均住房面積提高a%，這樣可解決住房的人數(shù)將比第6年減少1.35a%，求a的值．

（參考數(shù)據(jù)：，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知A(1,5) 、A1(2,5) 、A2(4,5) 、A3(8,5) 、B(2,0) 、B1(4,0) 、B2(8,0) 、B3(16,0):若按此規(guī)律，將△OAB進(jìn)行n次變換，得到△OAnBn。推測(cè)An的坐標(biāo)是___________，Bn的坐標(biāo)是___________。（ ）

A. (2n,5)(2n+1,0) B. (2n-1,5)(2n+1,0) C. (2n,5)(2n,0) D. (2n+1,5)(2n+1,0)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為規(guī)范學(xué)生的在校表現(xiàn)，某班實(shí)行了操行評(píng)分制，根據(jù)學(xué)生的操行分高低分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)．現(xiàn)對(duì)該班上學(xué)期的操行等級(jí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖象回答問(wèn)題：

（1）該班的總?cè)藬?shù)為_____人，得到等級(jí)A的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是_____；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）已知男生小偉和女生小穎的操行等級(jí)都是A，且獲得等級(jí)A的學(xué)生中有2名男生，現(xiàn)班主任打算從操行等級(jí)為A的男生和女生中各任意抽取一名作為代表，參加學(xué)校的年度表彰大會(huì)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出抽到的代表中有小偉或小穎的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知中，，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的三條邊逆時(shí)針走一圈回到點(diǎn)，速度為2，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

（1） 時(shí)，為等腰三角形？

（2）另有一點(diǎn)從點(diǎn)開始，按順時(shí)針走一圈回到點(diǎn)，且速度為每秒3cm，若、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)、中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)為何值時(shí)，直線把的周長(zhǎng)分成相等的兩部分？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知M1（3，2），N1（5，－1），線段M1N1平移至線段MN處（注：M1與M，N1與N分別為對(duì)應(yīng)點(diǎn)）.

（1）若M（－2，5），請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo).

（2）在（1）問(wèn)的條件下，點(diǎn)N在拋物線上，求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.

（3）在（2）問(wèn)條件下，若拋物線頂點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)C（0，m）是y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，線段EC與線段BO相交于F，且OC︰OF=2︰，求m的值.

（4）在（3）問(wèn)條件下，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)（即BP長(zhǎng)為多少），將△ABP沿邊PE折疊，△APE與△PBE重疊部分的面積恰好為此時(shí)的△ABP面積的，求此時(shí)BP的長(zhǎng)度.

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