（本題滿分12分）

如圖，△ABC為一銳角三角形，BC=12，BC邊上的高AD=8．點Q，M在邊BC上，P，N分別在邊AB，AC上，且PNMQ為矩形．

（1）設(shè)MN=，用表示PN的長度；

（2）當MN長度為多少時，矩形PNMQ的面積最大，最大面積是多少？

（3）當MN長度為多少時，△APN的面積等于△BPQ與△CMN之和？

（1）；（2）MN=4，24；（3）4．

【解析】

試題分析：（1）由PNMQ為矩形，得到PN∥BC，從而△APN∽△ABC，所以，即可得出結(jié)論；

（2）由=，配方即可得到結(jié)論；

（3）由，，又，得到，解出，由此得到結(jié)論．

試題解析：（1）∵PNMQ為矩形，∴PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴，即；

（2）=，∴當時，矩形PNMQ的面積最大，最大為24；

（3）∵，，又，所以，解之得：，∴當MN長度為4時，△APN的面積等于△BPQ與△CMN之和．

考點：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．正方形的性質(zhì)．

練習冊系列答案
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（本題10分）如圖，在平面直角坐標系中，A（－1，5），B （－1，0），C （－4，3）．

（1）求出△ABC的面積；

（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；

（3）寫出點A1、B1、C1的坐標．

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A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

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下列去括號正確的是（ ）

A、－(a－b+c)=－a－b+c

B、5+-2(3-5)=5+a-6+10

C、3a－(3－2a)=3a－－

D、

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A．函數(shù)（）的最小值是－4；

B．－1和3是方程（）的兩個實數(shù)根；

C．當時，y隨x的增大而增大；

D．當或時，不等式成立．

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