Question

對于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程x²-2（k+1）x-k²+2k-1=0的根的情況為

1. A.
   有兩個相等的實(shí)數(shù)根
2. B.
   沒有實(shí)數(shù)根
3. C.
   有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
4. D.
   無法確定

Answer 1

C
分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號就可以了．
解答：∵a=1，b=-2（k+1），c=-k²+2k-1，
∴△=b²-4ac=[-2（k+1）]²-4×1×（-k²+2k-1）=8+8k²＞0
∴此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
故選C．
點(diǎn)評：此題主要考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．