【題目】如圖，已知△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，則∠BCA的度數(shù)為　 　．

【答案】60°.

【解析】

試題可證明△COD≌△COB，得出∠D=∠CBO，再根據(jù)∠BAC=80°，得∠BAD=100°，由角平分線(xiàn)可得∠BAO=40°，從而得出∠DAO=140°，根據(jù)AD=AO，可得出∠D=20°，即可得出∠CBO=20°，則∠ABC=40°，最后算出∠BCA=60°

試題解析：∵△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，

∴∠ACO=∠BCO，

在△COD和△COB中，

，

∴△COD≌△COB，

∴∠D=∠CBO，

∵∠BAC=80°，

∴∠BAD=100°，

∴∠BAO=40°，

∴∠DAO=140°，

∵AD=AO，∴∠D=20°，

∴∠CBO=20°，

∴∠ABC=40°，

∴∠BCA=60°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：點(diǎn)O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)OC，使∠AOC=70°．

（1）如圖1，若OD平分∠AOC，求∠DOB的度數(shù)；

（2）射線(xiàn)OM從OA出發(fā)，繞點(diǎn)O以每秒6°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)，射線(xiàn)ON從OC出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒4°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，OM與ON同時(shí)出發(fā)(當(dāng)ON首次與OB重合時(shí)，兩條射線(xiàn)都停止運(yùn)動(dòng))，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(i)如圖2，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)∠BON=2∠COM時(shí)，求t的值；

(ⅱ)如圖3，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，是否存在合適的t，使OC平分∠POQ，若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，的最小值等于__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，連接AD，作BF⊥AD分別交AD于E，AC于F．

（1）如圖1，若BD=BA，求證：△ABE≌△DBE；

（2）如圖2，若BD=4DC，取AB的中點(diǎn)G，連接CG交AD于M，求證：①GM=2MC；②AG2=AFAC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，用棋子擺成的“上”字：

第一個(gè)“上”字 第二個(gè)“上”字 第三個(gè)“上”字

如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過(guò)觀(guān)察，可以發(fā)現(xiàn)：

（1）第四、第五個(gè)“上”字分別需用　 　和　 　枚棋子．

（2）第n個(gè)“上”字需用　 　枚棋子．

（3）如果某一圖形共有102枚棋子，你知道它是第幾個(gè)“上”字嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，

(1)求證：AD平分∠BAC；(2)已知AC=20， BE=4，求AB的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列圖形都是由同樣大小的圓按一定的規(guī)律組成，其中，第①個(gè)圖形中一共有2個(gè)圓：第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)圓：第③個(gè)圖形中一共有16個(gè)圓；第④個(gè)圖形中一共有29個(gè)圓，…，則第⑦個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC＝5，cos∠ABC＝，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)B1在線(xiàn)段BA延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)．①求證：BB1∥CA1；②求△AB1C的面積；

（2）如圖②，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F1，求線(xiàn)段EF1長(zhǎng)度的最大值與最小值的差．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．

（1）若1表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，則表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合；

（2）若表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，回答以下問(wèn)題：

①5表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合；

②若數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間的距離為9（在的左側(cè)），且、兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求、兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少？

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