【題目】為方便市民通行,某廣場計(jì)劃對坡角為30°,坡長為60米的斜坡AB進(jìn)行改造,在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體(陰影表示),修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE.
(1)若修建的斜坡BE的坡角為36°,則平臺DE的長約為多少米?
(2)在距離坡角A點(diǎn)27米遠(yuǎn)的G處是商場主樓,小明在D點(diǎn)測得主樓頂部H 的仰角為30°,那么主樓GH高約為多少米?(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin36°=0.6,cos36°=0.8,tan36°=0.7, =1.7)
【答案】
(1)解:∵修建的斜坡BE的坡角(即∠BEF)為36°,
∴∠BEF=36°,
∵∠DAC=∠BDF=30°,AD=BD=30,
∴BF= BD=15,DF=15 ≈25.98,
EF= = ≈21.43
故:DE=DF﹣EF=4(米)
(2)解:過點(diǎn)D作DP⊥AC,垂足為P.
在Rt△DPA中,DP= AD= ×30=15,
PA=ADcos30°= ×30=15 ,
在矩形DPGM中,MG=DP=15,DM=PG=15 +27,
在Rt△DMH中,
HM=DMtan30°= ×(15 +27)=15+9 ,
GH=HM+MG=15+15+9 ≈45米.
答:建筑物GH高約為45米.
【解析】(1)根據(jù)題意,易證得∠DAC=∠BDF,AD=BD,在Rt△BDF中,利用解直角三角形求出BF、DF的長,然后在Rt△BEF中,再求出EF的長,即可得出答案。
(2)過點(diǎn)D作DP⊥AC,垂足為P.在Rt△DPA中,求出DP、PA的長,從而求得DM的長,再在Rt△DMH中,利用解直角三角形求出HM的長。進(jìn)而求出建筑物GH高。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市投入31500元購進(jìn)A、B兩種飲料共800箱,飲料的成本與銷售價(jià)如下表:(單位:元/箱)
類別 | 成本價(jià) | 銷售價(jià) |
A | 42 | 64 |
B | 36 | 52 |
(1)該超市購進(jìn)A、B兩種飲料各多少箱?
(2)全部售完800箱飲料共盈利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:
某商場用8萬元購進(jìn)一批新款襯衫,上架后很快銷售一空,商場又緊急購進(jìn)第二批這種襯衫,數(shù)量是第一次的2倍,但進(jìn)價(jià)漲了4元/件,結(jié)果共用去17.6萬元.
(1)該商場第一批購進(jìn)襯衫多少件?
(2)商場銷售這種襯衫時(shí),每件定價(jià)都是58元,剩至150件時(shí)按八折出售,全部售完.售完這兩批襯衫,商場共盈利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為開展“陽光體育”活動(dòng),計(jì)劃拿出不超過3000元的資金購買一批籃球,羽毛球拍和乒乓球拍,已知籃球,羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)比為8:3:2,且其單價(jià)和為130元,
(1)請問籃球,羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)分別是多少元?
(2)若要求購買籃球,羽毛球拍和乒乓球拍的總數(shù)量是80個(gè)(副),羽毛球拍的數(shù)量是乒乓球拍數(shù)量的4倍,且購買乒乓球拍的數(shù)量不超過15副請問有幾種購買方案?哪種方案,才能使運(yùn)費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是連續(xù)十周測試甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員體能情況的折線統(tǒng)計(jì)圖,教練組規(guī)定:體能測試成績70分以上(包括70分)為合適.
(1)請根據(jù)圖中所提供的信息填寫下表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 體能測試成績合格次數(shù)(次) | |
甲 | 65 | ||
乙 | 60 |
(2)請從下面兩個(gè)不同的角度對運(yùn)動(dòng)員體能測試結(jié)果進(jìn)行判斷:①依據(jù)平均數(shù)與成績合格的次數(shù)比較甲和乙,哪個(gè)的體能測試成績較好;②依據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)比較甲和乙,哪個(gè)的體能測試成績較好;
(3)依據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和成績合格的次數(shù),分析哪位運(yùn)動(dòng)員體能訓(xùn)練的效果較好.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O,A,B,C的坐標(biāo)分別為(0,0),(-1,2),(-3,3)和(-2,1).
(1)若圖中的各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)都乘-1,與原圖案相比,所得圖案有什么變化?畫出圖形并說明一下變化.
(2)若圖中的各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)都乘-1,與原圖案相比,所得圖案有什么變化?畫出圖形并說明一下變化.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A(1,3),B(n,﹣1)兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x取何值時(shí),反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在七年級設(shè)立了六個(gè)課外興趣小組,每個(gè)參加者只能參加一個(gè)興趣小組,如圖是六個(gè)興趣小組不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖. 根據(jù)圖中信息,可得下列結(jié)論不正確的是( )
A.七年級共有320人參加了興趣小組
B.體育興趣小組對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為96°
C.美術(shù)興趣小組對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為72°
D.各小組人數(shù)組成的數(shù)據(jù)中位數(shù)是56.
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