Question

計算或化簡：定義新運算“?”，規(guī)則是a?b=a²-ab．
（1）計算（-3

2

）?

2

的值；
（2）求方程3x?[（-2）?x]=0的解．

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法,實數(shù)的運算

專題：新定義

分析：（1）根據(jù)新定義得到（-3

2

）?

2

=（-3

2

）²-（-3

2

）×

2

，然后進行二次根式的混合運算；
（2）根據(jù)新定義得到）（-2）?x=4+2x，則3x?[（-2）?x]=3x²-12x，所以3x²-12x=0，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）（-3

2

）?

2

=（-3

2

）²-（-3

2

）×

2

=18+6
=24；
（2）（-2）?x=4+2x，
3x?[（-2）?x]=3x?（4+2x）=9x²-3x•（4+2x）=3x²-12x，
則3x²-12x=0，
3x（x-4）=0，
x=0或x-4=0，
所以x₁=0，x₂=4．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）．