Question

拉桿旅行箱為人們的出行帶來(lái)了極大的方便，右圖是一種拉桿旅行箱的側(cè)面示意圖，箱體ABCD可視為矩形，其中AB為50cm，BC為30cm，點(diǎn)A到地面的距離AE為4cm，旅行箱與水平面AF成60°角，求箱體的最高點(diǎn)C到地面的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：如圖，過(guò)點(diǎn)B、A分別作地面的平行線a、b．過(guò)C作CM⊥a于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥b于點(diǎn)N．在直角△BCM、△ABN中利用三角函數(shù)分別求得CM、BN的長(zhǎng)，則點(diǎn)C到地面的高度是：CM+BN+AE．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)B、A分別作地面的平行線a、b．過(guò)C作CM⊥a于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥b于點(diǎn)N．
在直角△ABN中，AB=50cm，∠BAN=60°，則BN=AB•sin60°=25

3

cm．
在直角△BCM中，易求∠CBM=30°，則CM=

1

2

BC=15cm．
所以，點(diǎn)C到地面的高度是：CM+BN+AE=15+25

3

+4=19+25

3

（cm）．
答：箱體的最高點(diǎn)C到地面的距離是（19+25

3

）cm．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是正弦概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算．