Question

在銳角△ABC中，直線l為BC的中垂線，直線m為∠ABC的角平分線，且l與m相交于點(diǎn)P．若∠A=60°，∠ACP=24°，求∠ABP的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：由線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的定義可得到∠ABP=∠CBP=∠BCP，在銳角△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理可得到3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，再把已知條件代入可求得∠ABP．

解答：解：∵直線m為∠ABC的角平分線，
∴∠ABP=∠CBP，
∵直線l為BC的中垂線，
∴PB=PC，
∴∠CBP=∠BCP，
∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，
在銳角△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，
又∵∠A=60°，∠ACP=24°，
∴∠ABP=32°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得到3∠ABP+∠A+∠ACP=180°是解題的關(guān)鍵．