Question

現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)越來越普及，網(wǎng)上購物的人越來越多，很多人在淘寶網(wǎng)上開網(wǎng)店，賺得比現(xiàn)實(shí)中開店還要多．淘寶網(wǎng)某“四皇冠”級(jí)店鋪專銷各種中高檔服裝．根據(jù)5月份的銷售記錄顯示，服裝A每天的售價(jià)x（元）與當(dāng)日的銷售量y（件）成一次函數(shù)關(guān)系，部分對(duì)應(yīng)值如表：

每件售價(jià)x（元）	400	360
每天銷量y（件）	80	120

已知服裝A的進(jìn)價(jià)是200元/件．
（1）求出5月份y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求出每天的盈利w（元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出服裝A每件定價(jià)為多少元時(shí)，每天的盈利最大？最大盈利是多少元？
（3）從6月1日開始，該店鋪一直按（2）中的日最大盈利時(shí)的售價(jià)對(duì)服裝A進(jìn)行銷售．但進(jìn)入6月中旬以來，各產(chǎn)棉區(qū)極端氣候頻繁出現(xiàn)，國內(nèi)市場棉花價(jià)格持續(xù)上漲．從6月21日開始，服裝成本上漲了a%（a＜50），該店鋪把原售價(jià)出相應(yīng)提高了40元/件，月銷量比原來獲得最大盈利時(shí)下降了0.8a%．但據(jù)銷售記錄統(tǒng)計(jì)顯示，服裝A在6月份（按30天計(jì)算）的銷售總盈利與5月份（按30天計(jì)算）的銷售總盈利持平，請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)計(jì)算出a的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：

139

≈11.79）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：網(wǎng)格型

分析：（1）設(shè)5月份y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法就可以直接求出其關(guān)系式；
（2）根據(jù)每件的利潤×件數(shù)就可以求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再由其解析式的性質(zhì)就可以求出最值；

解答：解：（1）設(shè)5月份y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得

80=400k+b 120=360k+b

，
解得：

k=-1 b=480

，
∴y=-x+480；

（2）由題意，得
w=（x-200）（-x+480），
=-x²+680x-96000，
=-（x-340）²+19600，
∵a=-1＜0，
∴x=340時(shí)，w_最大=19600

（3）由題意，得
x=340時(shí)，y=-340+480=140
則6月21日后售價(jià)為340+40=380元，
∴10[380-200（1+a%）]×140（1-0.8a%）+20（340-200）×140=30×（340-200）×140，
設(shè)a%=m，整理，得
∴[180-200m]（1-0.8a）=140，
20m²-43m+5=0
∴m=

43±3 161

40

，
∴m₁=2.027，m₂=0.123
∵a%=m，且a為整數(shù)
∴a₁=203，a₂=12
∵a＜50，
∴a=12．

點(diǎn)評(píng)：此題考查二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，注意發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的規(guī)律，選擇合適的解析數(shù)解決問題．